最小生成樹之prime演算法（鄰接矩陣實現）

【概念】：

***生成樹：乙個連通圖的生成樹，指的是該圖的乙個子圖（沒有形成迴路），他包含圖的所有結點，但只有把所有結點連線在一起的n-1條必要的邊；

***最小生成樹：乙個連通圖的生成樹中，所有邊的權值加起來最小的生成樹；稱為最小生成樹；

【簡介】：prime演算法可在加權連通圖里搜尋最小生成樹。即：所有邊的權值之和為最小。

prime演算法是圖論中求最小生成樹的一種演算法，與之類似的演算法還有kruskal演算法；

區別：prime演算法適合邊多定點少的圖；

2.dijkstra演算法適合邊少定點多的圖；

要求最小生成樹，當然首先要把圖存進乙個東西中，這樣才能圖對進行搜尋操作。

一般的存圖方式有三種：

1.鄰接矩陣

存圖思想：用乙個矩陣來記錄乙個圖，矩陣第 i 行第 j 列的值就表示頂點 i 到頂點 j 的權值

存圖思想：對每個頂點，使用不定長的鍊錶來儲存從該點出發的所有邊的情況，第 i 個鍊錶的第 j 個值就是頂點 i 到頂點 j 的權值。

存圖思想：主要的資料結構是邊陣列（儲存邊的陣列），當然想要完美表示圖，光有乙個邊集陣列還不夠，還要有乙個陣列每乙個點的第一條邊。同時，每一條邊都需要儲存接下來一條邊的「指標」

我寫的這個prime演算法存圖用的是鄰接矩陣。

int mp[n][n]; //使用鄰接矩陣存圖；

int dis[n]; //到生成樹的最短距離；

int vis[n]; //標記陣列，標記該結點是否納入集合，即該結點是否訪問過；

int p[n]; //儲存父親結點；

初始化：自己與自己的距離為0，自己與別的結點的距離初始化為無窮大，即，表示不連通；

將所有的結點都標記為為訪問，我這用0表示未訪問，1表示已訪問；

memset(vis, 0, sizeof(vis)); //全部未訪問過

無窮大：#define inf 0x3f3f3f3f

void inin(int n)//初始化：mp陣列初始化，vis標記陣列初始化；

}}

傳入乙個節點，當然，傳入的這個節點是隨意的。將這個點到其他點的距離存入dis陣列，並將傳入的這個點標記為已訪問。

然後找出從st（傳入的那個點）出發的路徑中的最短的乙個路徑；並將它到達的那個點記性並標記。然後更新dis陣列（重點）：如果該結點沒有被訪問過，且點距離當前點的距離更近，就執行更新；最後dis陣列中就是最小生成樹的最短路徑的集合；對其求和，即是最小生成樹的最短路徑；

**實現：

void

prime
(int st,
int n)
//st是任意乙個開始的結點，此節點隨意；
dis[i]
= mp[st]
[i];
}	vis[st]=1
;//將該點標記為訪問過；
while(1
)}if(k ==-1
)//所有結點都已訪問；即：已生成最小生成樹；跳出死迴圈；
vis[k]=1
;//將剛才i連線的結點標記為已訪問；
for(i =
1; i <= n; i++
)//更dis陣列，}}
for(i =
1; i <= n; i++
)}

#include

#include
using namespace std;
#define n 1000
#define inf 0x3f3f3f3f
int mp[n]
[n];
//使用鄰接矩陣存圖；
int dis[n]
;//到生成樹的最短距離；
int vis[n]
;//標記陣列，標記該結點是否納入集合，即該結點是否訪問過；
int sum =0;
int p[n]
;//父親結點；
void
inin
(int n)
//初始化：mp陣列初始化，vis標記陣列初始化；}}
void
prime
(int st,
int n)
//st是任意乙個開始的結點，此節點隨意；將st看做最小生成樹的根節點
dis[i]
= mp[st]
[i];
}	vis[st]=1
;//將該點標記為訪問過；
while(1
)}if(k ==-1
)//所有結點都已訪問；即：已生成最小生成樹；跳出死迴圈；
vis[k]=1
;//將剛才i連線的結點標記為已訪問；
for(i =
1; i <= n; i++
)//更dis陣列，}}
for(i =
1; i <= n; i++)}
void
parent
(int n)
}int
main()
}prime(1
, n)
;	cout << sum << endl;
parent
(n);
return0;
}

如果傳入的結點是1，那麼，

剛開始的dis陣列如下：

0 0 4 9 21

執行更新之後：

0 0 4 8 16

例：x到y的距離為sp；

x y sp

1 2 5

1 3 3

1 4 7

1 5 4

1 6 2

inin

(n);
for(
int i=
1;i<=m;i++
)prim()
;parent()
;

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