冪運算是非常常見的一種運算，求取an,最容易想到的方法便是通過迴圈逐個累乘，其複雜度為o(n)，這在很多時候是不夠快的，所以我們需要一種演算法來優化冪運算的過程。
該怎樣去加速冪運算的過程呢？既然我們覺得將冪運算分為n步進行太慢，那我們就要想辦法減少步驟，把其中的某一部分合成一步來進行。
比如，如果n能被2整除，那我們可以先計算一半，得到an/2的值，再把這個值平方得出結果。這樣做雖然有優化，但優化的程度很小，仍是線性的複雜度。
再比如，如果我們能找到2k=n，那我們就能把原來的運算優化成((a2)2)2…，只需要k次運算就可以完成，效率大大提公升。可惜的是，這種條件顯然太苛刻了，適用範圍很小。不過這給了我們一種思路，雖然我們很難找到2k=n，但我們能夠找到2k1+2k2+2k3+…+2km=n。這樣，我們可以通過遞推，在很短的時間內求出各個項的值。
我們都學習過進製與進製的轉換，知道乙個b進製數的值可以表示為各個數字的值與權值之積的總和。比如，2進製數1001，它的值可以表示為10進製的1×23+0×22+0×21+1×20，即9。這完美地符合了上面的要求。可以通過2進製來把n轉化成2km的序列之和，而2進製中第i位（從右邊開始計數，值為1或是0）則標記了對應的2i−1是否存在於序列之中。譬如，13為二進位制的1101，他可以表示為23+22+20，其中由於第二位為0，21項被捨去。
如此一來，我們只需要計算a、a2、a4、a8…a2km的值（這個序列中的項不一定都存在，由n的二進位制決定）並把它們乘起來即可完成整個冪運算。借助位運算的操作，可以很方便地實現這一演算法，其複雜度為o(logn)。
typedef
long
long ll;
ll mod;
ll qpow
(ll a, ll n)
//計算a^n % mod
return re % mod;
}
需要進行冪運算的不僅僅只有整數，比如，在poj3070 fibonacci中，就需要我們快速地完成方陣的冪運算。知道了如何做快速冪，我們還可以將同樣的思想運用在其他地方。除了乘法的規則與普通快速冪不同之外不同，其他的細節並沒有什麼差別。
實現矩陣快速冪的一種方法如下:
struct matrix//定義乙個結構體，方便傳遞值;/*
maxn和mod由全域性定義，其中mod根據需要可以省去
*/matrix mat_multi
(matrix a, matrix b)
//矩陣求積}}
return ans;
}matrix mat_quickpow
(matrix a,
int n)
//矩陣快速冪
}while
(n !=0)
//方法與普通快速冪相同，只有乘法的實現不同
return ans;
}
演算法提高快速冪（快速冪演算法詳解）
問題描述 給定a,b,p，求 a b mod p。輸入格式 輸入共一行。第一行有三個數，n,m,p。輸出格式 輸出共一行，表示所求。樣例輸入 2 5 3 樣例輸出 資料規模和約定 共10組資料 對100 的資料，a,b為long long範圍內的非負整數，p為int內的非負整數。所謂的快速冪，實際上...
快速冪演算法
在 上一直沒有找到有關於快速冪演算法的乙個詳細的描述和解釋，這裡，我給出快速冪演算法的完整解釋，用的是c 語言，不同語言的讀者只好換個位啦，畢竟讀 c的人較多 所謂的快速冪，實際上是快速冪取模的縮寫，簡單的說，就是快速的求乙個冪式的模 餘 在程式設計過程中，經常要去求一些大數對於某個數的餘數，為了得...
快速冪演算法
模運算 公式 a b mod n a mod n b mod n mod n a b mod n a mod n b mod n mod n a b mod n a mod n b mod n mod n 要保證n是整數 要知道a mod n和b mod n都是比n小的 利用這些共識可以有效地防止溢...