ps：若不清楚kmp演算法的執行過程，可參考資料結構 —— kmp演算法）
如果我們要對下面的主串p和模式串p進行匹配
步驟一：i=3，j=3
模式串 「abab」 對應的 next 陣列為-1 0 0 1（0 0 1 2整體右移一位，初值賦為-1），當模式串 p 和主串 s 進行匹配時，發現b跟c失配，於是模式串 p 右移 j - next[ j ] = 3 - 1 =2位。
步驟二：i=3，j=1
右移2位後，b又跟c失配。事實上，因為在上一步的匹配中，已經得知 p[3] = b，與 s[3] = c失配，而右移兩位之後，讓p[ next[3] ] = p[1] = b 再跟 s[3] 匹配時，必然失配。問題出在哪呢？
問題在於，我們應該避免出現 p[j] = p[ next[j] ]的情況。當p[j] != s[i] 時，下次匹配必然是 p[ next [ j ] ] 跟 s[i] 匹配，如果 p[j] = p[ next[ j ] ]，必然導致後一步匹配失敗（因為 p[j]已經跟 s[i]失配，然後你還用跟 p[j]等同的值 p[ next [ j ] ]去跟 s[i]匹配，很顯然，必然失配），所以不能允許 p[j] = p[ next [ j ]]。
由此可見，kmp 演算法仍存在不足之處
沒有利用到匹配失敗時的資訊（即p[j]），在使用 j=next[j] 進行回溯時進行了多餘的計算
因此，我們提出了改進的kmp演算法，對 next 陣列進行修正，得到 nextval 陣列
步驟一：i=3，j=3
因為 next[ 3 ]=1，故p[3] = p[ next[ 3 ] ] = p[1] = b ，next[3] 需要再次遞迴(因為當p[3] = p[ next[ 3 ] ]時，必然失配，所以要找到 next[ next [ 3 ] ]再進行匹配；如若繼續失配，則繼續往前尋找，直到找到不相等的p[next…]或到達臨界點 j=-1)，即令 nextval[3] = next[ next [ 3 ] ] = next[1] = 0，p[ next[ 1 ] ] = p[0] = a，p[3] ≠ p[ next[ 1 ] ]，故對 p[3] 和 p[ next[ 1 ] ] 進行匹配
步驟二：改進後變成了 i=3，j=0
此時，我們利用 nextval 解決了存在的問題
上述內容介紹了改進的 kmp 演算法的執行過程，那麼接下來我們將介紹如何求出 kmp 演算法中用到的 next 陣列
（前三步具體步驟省略，可參考資料結構 —— kmp演算法）
（1）尋找最長字首字尾
（2）得到最大長度表
（3）求出 next 陣列
（4）求出 nextval 陣列
將 nextval 的初值賦為 -1
當 p[ j ] = p[ next[ j ] ] 時，只需讓 nextval[ j ]賦值為 nextval [ next[ j ] ]。原因有兩點：
nextval 陣列 時從下標0開始逐步往後求得的，所以在求 nextval[j]時，nextval [ next[ j ] ]必定已經存在
nextval [ next[ j ] ]包含了前面的 nextval 的比較結果，因此無須再重複比較。
參考文章
資料結構 KMP演算法
求串的模式值next n 定義 1 next 0 1 意義 任何串的第乙個字元的模式值規定為 1。2 next j 1 意義 模式串t中下標為j的字元，如果與首字元相同，且 j的前面的 1 k個字元與開頭的 1 k個字元不等 或者相等但t k t j 1 k 如 t abcabcad 則next 6...
資料結構 KMP演算法
在我的理解，kmp演算法最核心的同時最難理解的是這個next 函式。但是，next 的值是挺好求的，難在哪呢？這個函式難在邏輯。理解起來很費勁，但真的很好用，並且這個函式的結果很好求。例如求模式串t ababaaa 的next j 的函式值 是這樣的，當j 0，next 0 1，對於任何子串，第乙個...
資料結構 KMP演算法
要完善乙個string字串類，那麼實現查詢子串的功能是必不可少的，實現子串查詢可以使用樸素演算法，每次匹配乙個字元後向右移動乙個位置，這樣執行下來效率是比較低的，所以就有了kmp演算法，它能夠準確的知道當前字元不匹配後字串應該向右移動多少位，由於剛接觸kmp演算法，所以很多還明白的不是很透徹，在此記...