極值問題（acms）

【問題描述】

已知m、n為整數，且滿足下列兩個條件：

① m、n∈，即1≤m，n≤k，（1≤k≤109）。

②（n2－m*n－m2）2＝1

你的任務是：程式設計輸入正整數k，求一組滿足上述兩個條件的m、n，並且使m2＋n2的值最大。例如，從鍵盤輸入k=1995，則輸出：m=987   n=1597。

【輸入樣例】

【輸出樣例】

**如下：

1

long
m,n,k;
2double
delt1,delt2,n1,n2;
3     scanf("
%d",&k);
4for(m=k;m>=1;m--)
516     printf("
m=%d\nn=%d\n
",m,n);

批註：該演算法確實挺好，簡潔、高效率，但是有乙個問題比較明顯，那就是當k的值達到10^9時，for迴圈內，m從k開始向1遍歷。當m的值取10^9時，計算delt的時候，m^2會溢位。而且並非只有當k達到10^9才會有這個問題，當k達到10^5時就會出現這個問題。想要自己寫乙個函式去實現高精度數的開平方根，似乎也不是這麼容易。所以，可以看看下面的遞推演算法。

標準答案是：

**如下：

1

int n=1,m=1
,k,t;
2     cin>>k;3do
411}12
while(t<=k);
13     cout<
批註：一開始閱讀該演算法，實在無法理解為何會是跟斐波那契數列一樣的規律。後來查資料，閱讀理解，終於看懂。下面做乙個記錄。
				
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