MATLAB 無約束一維極值問題

無約束一維極值問題

極值問題表示式：min f(x)  x,x[ x1 x2];

一維極值的搜尋方式包括線性搜尋和非線性搜尋，線性搜尋包含**分割法、斐波那契法和牛頓法，非線性方法包含拋物線法和三次樣條插值。

1、進退法

演算法原理：

進退法就是用來確定搜尋區間的演算法，理論依據：f(x)

】為極小值的搜尋區間，

因此,

，

（1）如果f(x0)

則搜尋區間為【x x+h

f(x0+ƪh),,

（2）如果f(x0)>f(x0+h)

則搜尋區間為【x+h x

f(x0+ƪh),,

演算法步驟：

1、給定初值x(0),

h=h0,x(1)=x(0),k=0

2、給定x(4)=x(1)+h,

置k=k+1

3、若f(x(4))則轉到

5

4、令x(2)=x(1),x(1)=x(4),f(x(2))=f(x(1)),f(x(1))=f(x(4)),

令h=2*h

5、若k=1,轉到6

7

6、令h=-h,x(2)=x(4),f(x(2))=f(x(4)),

轉到2

7、令x(3)=x(2),x(2)=x(1),x(1)=x(4),

）]

演算法**：

%進退法

% 功能：用進退法法求解一維函式極值
%目標函式：f
% 初始點：x0
% 初始步長h0
% 精度 eps
% 目標函式取包含極值的區間左端點 minx
% 目標函式取包含極值的區間右端點 maxx
function [minx,maxx]=minjt(f,x0,h0,eps)
format long;
if nargin==3
eps=1.0e-6;
endx1=x0;
k=0;
h=h0;
while 1
x4=x1+h;
k=k+1;
f4=subs(f,findsym(f),x4);
f1=subs(f,findsym(f),x1);
if f4

MATLAB無約束多維極值之牛頓法

無約束優化問題的目標函式為 多維極值的牛頓法，不同於之前介紹過的梯度下降法，該方法引入了二階導數的資訊，假設當前迭代到第 kk 次，將目標函式在自變數 xk 處展開為二階泰勒級數 f x 兩端同時對 x求導，導數為零求得的極值點就是下一次迭代的取值 xk 1。式中將 則式 2 可化簡為 綜上，式中 ...

MATLAB無約束一維極值之二次插值法

設曲線f x 尋找到其極值區間 x1,x2 使其滿足f x1 f x1 x2 2 f x1 x2 2 f x ax 2 bx c,a b c 為係數。ax1 2 bx1 c f x1 ax2 2 bx2 c f x2 ax3 2 bx3 c f x3 寫成矩陣形式 x1 2 x1 1 a f x1 ...

無約束優化問題

線性搜尋下降演算法 常用的終止準則 left nabla f left x right right leq epsilon 選擇步長 基於區間的直接搜尋法 非精確搜尋準則 下降方向 不同的下降方向選取方式就有了不同的演算法 收斂性 收斂速度 基本思想 給定初始點 x 0 依次沿著座標軸 e 1,do...