最大子段和問題解析

題目描述：

最大子段和：給定乙個長度為n的一維陣列a，請找出此陣列的乙個子陣列,使得此子陣列的和sum＝a[i]+a[i+1]+……+a[j]最大，其中i>=0,i=i,j

例如：31 -41 59 26 -53  58 97 -93 -23 84

子矩陣59+26-53+58+97=187為所求的最大子陣列。

第一種：直接窮舉法:

1     #include 2

using
namespace
std;  34
intmain()  
5;  
7int
sum;  
8int maxsofar=0
;  9
for(int  i = 0 ;i< 10;++i)//
控制子陣列開始位置  
10  
20}  
2122        cout<
maxsofar:
"2324
return
0;  
25     }

第二種：帶記憶的遞推法：

1     #include 2

using
namespace
std;  34
intmain()  
5;  
7int
sum;  
8int maxsofar=0
;  9
int current[10
];  
10        current[0]=a[0
];  
11for(int i=1 ;i< 10;++i)      //
首先生成個數為1，2，3……10個的陣列和  
12  
1516
for(int  i=0;i< 10;++i)  
17  
25}  
2627        cout<
maxsofar:
"2829
return
0;  
30     }

第三種：動態規劃

下面我們來分析一下最大子段和的子結構，令b[j]表示從a[0]~a[j]的最大子段和。

b[j]的當前值只有兩種情況: 

(1) 最大子段一直連續到a[j] 

(2) 以a[j]為起點的子段  //如果不是第（1）種，則（1）肯定為負，捨去

還有一種情況，那就是最大子段沒有包含a[j]，如果沒有包含a[j]的話，那麼在算b[j]之前的時候我們已經算出來了，注意我們只是算到位置為j的地方，所以最大子段在a[j]後面的情況我們可以暫時不考慮。

由此我們得出b[j]的狀態轉移方程為：b[j]=max,

所求的最大子段和為max; 78

int b=0,sum=a[0

]; 910

for(int i=0;i<10;i++)

11

1920

21 cout<

maxsum:

"2223

return

0;

24 }

演算法複雜度：o(n)

這個演算法只能夠求得最大子段和，不能夠明確得出最大子段的位置。

1

public

int maxsubsequence(int

array)

5int max =integer.min_value;

6int maxsub = new

int[array.length];

7 maxsub[0] = array[0];

8 max=maxsub[0];910

for (int i = 1; i < array.length; i++)

15}

16return

max;

17 }

view code

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