這段時間要沉迷刷題一段時間了，就讓csdn陪我一起吧！題目的大致意思是說，有乙個天平，題目給出天平上具有的鉤子數量為c，擁有的物品數量為g，現在要求你要利用這些重物，讓天平平衡，當然要求是要把全部的重物都掛到鉤子上，允許有鉤子空著。
結果是要求輸出可以是天平達到平衡的懸掛方法種數。
這種問題一看就是動態規劃的問題，因為讓你求達到平衡的懸掛方法種數，而且要求用時1000ms，可以想一下，如果不是動態規劃的話，你需要嘗試每一種方法，然後計數，這樣你嘗試方法的時間就都浪費了，肯定會超時！(當然，這只是我粗淺的理解，大牛勿噴)
定義平衡度
然後說這道題，對於天平問題，因為是讓他們平衡，我們就可以考慮定義乙個右邊減左邊的量為其平衡度，也就是當右邊質量減左邊質量為0的時候，即天平平衡。
但在計算機中，尤其是想在dp陣列中表示平衡度，就只能用乙個非負整數來衡量，可以看到題目給的輸入範圍，2≤g≤20，1≤重物質量≤25，天平的左右臂長為15，這樣的話，最不平衡的情況就是20個重量為25的重物全部被放在最左邊或最右邊，這樣的話平衡度為-7500或7500，但前面說了，對於陣列，他們只能是非負的，所以這裡全體增加乙個偏移量，將-7500~7500的平衡度移動到0 ~ 15000，保證可以dp。
遞推公式
平衡度定義完成，下面就是dp最關鍵的遞推公式。首先定義dp[i][j]為用前i個重物掛到鉤子上使天平平衡度為j時的掛法種類數。這樣的話，最終要求解的結果就可以用dp[g][7500]來表示。
進而我們可以得到遞推公式:
dp[i][j] = d[i-1][j-c[k]*g[i]]
下面我具體解釋一下這個遞推公式，不明白的同學可以跟著思考一下。
dp[i][j]表示我用前i個重物去掛到鉤子上，使天平平衡度為j的掛法種數。那麼這個種數等於什麼呢？我們考慮第i個重物，我們在考慮怎麼掛第i個重物的時候，前i-1個重物肯定已經掛好了，那麼我們就可以選擇將這個重物掛在不同的鉤子上，比如我們有處於c[1]位置的鉤子和c[2]位置的鉤子。假設我們將第i個重物掛在c[1]位置的鉤子上，那麼這樣的種類數是不是就等於dp[i-1][j-c[1]*g[i]]，也就是我們掛完第i-1個重物的時候，如果它的平衡度為j-c[1]*g[i]，那麼我們將第i個重物掛在c[1]上的時候，它的平衡度就是j。這個如果理解後，那麼c[2]位置也是一樣的，又由於他們都是到達同一狀態，所以需要將他們加起來，就得到了dp[i][j]。
下面給出ac**：
#include
#define maxc 25
#define maxg 25
using
namespace std;
int dp[maxg]
[15010];
int c[maxc]
;int g[maxg]
;int c, g;
void
init()
g[i]=0
;}for(
int i =
0; i < maxc; i++)}
intmain()
for(
int i =
1; i <= g; i++
)for
(int i =
0; i <=
15010
; i++
) dp[0]
[7500]=
1;for(
int i =
1; i <= g; i++)}
}}printf
("%d\n"
, dp[g]
[7500])
;return0;
}
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