複習了動態規劃の0-1揹包問題，核心方程就是
if(c[i] > j) f[i][j] = f[i-1][j]; )//如果揹包的容量，放不下c[i]，則不選c[i]
else
f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j - c[i]] + v[i]);//這裡註明一點，i指代物品數量，j指代揹包容積，那麼有兩種情況，乙個是不要第i件物品，那麼就需要指導f[i-1][j]，乙個是要第i件物品，這時候就需要知道f[i-1][j-c[i]]。
ps
狀態方程dp[i][ j+ w[i]*c[k] ]= ∑（dp[i-1][j]）
（為什麼是求和呢？一開始沒想明白，後來明白了，這個可以這麼想先把i當作定值，即現在我們求得就是i個物品的各種平衡度，因為該方程是放在j和k的迴圈體下的，所以j+w[i]*c[k]其實可能有很多種j和k的組合啦，所以方法數應該累加的。
）
優you
題目大意：
有乙個天平，天平左右兩邊各有若干個鉤子，總共有c個鉤子，有g個鉤碼，求將鉤碼全部掛到鉤子上使天平平衡的方法的總數。
其中可以把天枰看做乙個以x軸0點作為平衡點的橫軸
輸入：
2 4 //c 鉤子數 與 g鉤碼數
-2 3 //負數：左邊的鉤子距離天平**的距離；正數：右邊的鉤子距離天平**的距離c[k]
3 4 5 8 //g個重物的質量w[i]
dp思路：
每向天平中方乙個重物，天平的狀態就會改變，而這個狀態可以由若干前一狀態獲得。
首先定義乙個平衡度j的概念
當平衡度j=0時，說明天枰達到平衡，j>0，說明天枰傾向右邊（x軸右半軸），j<0則相反
那麼此時可以把平衡度j看做為衡量當前天枰狀態的乙個值
因此可以定義乙個 狀態陣列dp[i][j]，意為在掛滿前i個鉤碼時，平衡度為j的掛法的數量。
由於距離c[i]的範圍是-15~15，鉤碼重量的範圍是1~25，鉤碼數量最大是20
因此最極端的平衡度是所有物體都掛在最遠端，因此平衡度最大值為j=15*20*25=7500。原則上就應該有dp[ 1~20 ][-7500 ~ 7500 ]。
因此為了不讓下標出現負數，做乙個處理，使使得陣列開為 dp[1~20][0~15000]，則當j=7500時天枰為平衡狀態
那麼每次掛上乙個鉤碼後，對平衡狀態的影響因素就是每個鉤碼的 力臂
力臂=重量 *臂長 = w[i]*c[k]
那麼若在掛上第i個砝碼之前，天枰的平衡度為j
(換言之把前i-1個鉤碼全部掛上天枰後，天枰的平衡度為j)
則掛上第i個鉤碼後，即把前i個鉤碼全部掛上天枰後，天枰的平衡度 j=j+ w[i]*c[k]
其中c[k]為天枰上鉤子的位置，代表第i個鉤碼掛在不同位置會產生不同的平衡度
不難想到，假設 dp[i-1][j] 的值已知，設dp[i-1][j]=num
（即已知把前i-1個鉤碼全部掛上天枰後得到狀態j的方法有num次）
那麼dp[i][ j+ w[i]*c[k] ] = dp[i-1][j] = num
(即以此為前提，在第k個鉤子掛上第i個鉤碼後，得到狀態j+ w[i]*c[k]的方法也為num次)
想到這裡，利用遞迴思想，不難得出狀態方程dp[i][ j+ w[i]*c[k] ]= ∑（dp[i-1][j]）
有些前輩推導方式稍微有點不同，得到的 狀態方程為dp[i][j] =∑(dp[i - 1][j - c[i] * w[i]])
其實兩條方程是等價的，這個可以簡單驗證出來，而且若首先推導到第二條方程，也必須轉化為第一條方程，這是為了避免下標出現負數
結論：
最終轉化為01揹包問題
狀態方程dp[i][ j+ w[i]*c[k] ]= ∑（dp[i-1][j]）
初始化：dp[0][7500] = 1; //不掛任何重物時天枰平衡，此為乙個方法
複雜度o(c*g*15000) 完全可以接受
//memory time
//1496k 0ms
//我所使用的解題方法，由於dp狀態方程組申請空間比較大大
//若dp為區域性陣列，則會部分機器執行程式時可能由於記憶體不足會無法響應
//所以推薦定義dp為全域性陣列，優先分配記憶體
#includeusing namespace std;
int dp[21][15001]; //狀態陣列dp[i][j]
//放入（掛上）前i個物品（鉤碼）後，達到j狀態的方法數
int main(int i,int j,int k)
{ int n; //掛鉤數
int g; //鉤碼數
int c[21]; //掛鉤位置
int w[21]; //鉤碼重量
/*input*/
cin>>n>>g;
for(i=1;i<=n;i++)
cin>>c[i];
for(i=1;i<=g;i++)
cin>>w[i];
/*initial*/
memset(dp,0,sizeof(dp)); //達到每個狀態的方法數初始化為0
dp[0][7500]=1; //7500為天枰達到平衡狀態時的平衡度
//放入前0個物品後，天枰達到平衡狀態7500的方法有1個，就是不掛鉤碼
/*dp*/
for(i=1;i<=g;i++)
for(j=0;j<=15000;j++)
if(dp[i-1][j]) //優化，當放入i-1個物品時狀態j已經出現且被統計過方法數，則直接使用統計結果
//否則忽略當前狀態j
for(k=1;k<=n;k++)
dp[i][ j+w[i]*c[k] ] += dp[i-1][j]; //狀態方程
/*output*/
cout<（為什麼是求和呢？一開始沒想明白，後來明白了，這個可以這麼想先把i當作定值，即現在我們求得就是i個物品的各種平衡度
）
POJ 1837 天平問題
主要參考 題目 題意 有乙個天平，左臂右臂各長15，然後給出n，m，n代表有幾個掛鉤，掛鉤給出負數代表在左臂的距離，正數則在右臂 m代表有m個砝碼，要你求出使得這個天平保持平衡有幾種方法，要求所有砝碼全部使用完 思路 首先我們先要明確dp陣列的作用，dp i j 中，i為放置的砝碼數量，j為平衡狀態...
動態規劃 POJ 1837 Balance
這段時間要沉迷刷題一段時間了，就讓csdn陪我一起吧！題目的大致意思是說，有乙個天平，題目給出天平上具有的鉤子數量為c，擁有的物品數量為g，現在要求你要利用這些重物，讓天平平衡，當然要求是要把全部的重物都掛到鉤子上，允許有鉤子空著。結果是要求輸出可以是天平達到平衡的懸掛方法種數。這種問題一看就是動態...
poj 1837 Balance 動態規劃
使用迭代器對stl容器進行遍歷的方法 for set iterator it check.begin it check.end it it 本題 a存掛鉤位置 b存物品質量 把掛在天平左邊的物品的質量視為負數 反之為正數 總質量的極限為20件重25的物品都掛在15的天平掛鉤處 即7500 dp i ...