瞿錫垚
1 ，劉學軍 1 ，張禮 2
（1.南京航空航天大學，電腦科學與技術學院，江蘇 南京 211106；
2.南京林業大學，資訊科學技術學院，江蘇 南京 210037）
題方面具有先天的理論優勢。目前在大多數貝葉斯網路的應用中，各節點條件概率表的產生均是以人工輸入的方
式完成，這在一些擁有較多網路節點的複雜背景中，需要巨大的人工消耗，效率低下。針對這一問題，提出一種
增加先驗知識庫的貝葉斯網路推理模型。根據具體的建模問題建立先驗知識庫，在該先驗知識庫下對網路節點進
行類別標記，然後根據區域性馬爾科夫性自動生成各節點的條件概率表。在貝葉斯網路推理任務中，使用在精確推
理任務中處理速度快、應用最為廣泛的聯結樹演算法，並使用 hugin 演算法完成訊息的傳遞。最後通過乙個貝葉斯網
絡例項驗證了整個模型的處理流程。
an inference model for bayesian network with prior knowledge base
key words: bayesian network; knowledge base; local markov property; clique tree algorithm; hugin message-passing
algorithm
0 引 言
貝葉斯網路 [1-3] 是一種基於貝葉斯定理的概率圖模型，可表示為
bn = 。網路結構由 表示，是乙個有向無環圖， v是網路節點， e 是節點之間有向邊，
p 指代條件概率表（cpt, conditional probability table）。貝葉斯網路同時具有概率論和圖論的理論基礎，擁有
不確定知識的表示能力。概率推理（probabilistic inference）和最大後驗概率解釋（maximum a
posteriori explanation）是貝葉斯網路推理的兩個基本問題 [4] 。概率推理過程分為精確推理 [5-7] 和近
似推理 [8-9] 兩種，分別適用於網路複雜度低和複雜度高的場景。最大後驗概率解釋則是對建模問
題的計算結果進行解釋性說明與分析。貝葉斯網路在被提出之初，由於其需要大量的計算且被證
明是 np 難問題 [10] ，很長一段時間無法得到廣泛應用。直到計算機的出現，讓貝葉斯網路重新得
到重視，並廣泛應用於故障診斷 [11-12] ，神經網路 [13] 以及作戰重心評估 [14] 等問題。
目前對於貝葉斯網路的應用中，大多是在給定網路結構和條件概率表之後，根據證據節點計
算其他節點的概率值。而網際網路時代帶來了資料量的劇增，導致基於貝葉斯網路的系統決策問題
複雜度提公升，即貝葉斯網路結構中節點數和有效邊數增加。在條件概率表的構造過程中，增加一
個節點會帶來兩種新的狀態，即該節點發生或不發生，而將這兩種新狀態加入到原始網路結構中
時，構造條件概率表的工作量將面臨指數級的增加，這在一定程度上限制了貝葉斯網路的應用範
圍。而在實際應用中，貝葉斯網路節點之間並非都是完全不一致的，一些節點之間具有較高的相
似性。針對網路節點增加帶來的問題以及節點之間相似的應用現實，文中提出並實現了一種增加先
驗知識庫的貝葉斯網路推理模型。根據建模問題相關專家給出的節點類別，以及類別之間的條件
概率，建立先驗知識庫，自動生成貝葉斯網路的條件概率表，使用聯結樹精確推理演算法 [15] 完成
貝葉斯網路的概率推理。
確定貝葉斯網路結構和條件概率表之後，文中使用聯結樹演算法對網路進行精確推理。聯結樹
演算法是目前貝葉斯網路精確推理任務中應用最為廣泛的演算法，可以推理任何網路（單連通或者多
連通），演算法整個過程如圖 2 所示。子網路的提取過程是為了減少運算量，在給定證據之後，可
以刪除與證據無關的節點，即證據的祖先節點中不包含的點。在貝葉斯網路中依次用無向邊連線
每兩個具有共同子節點的節點，然後去除所有貝葉斯網路中有向邊的方向便得到貝葉斯網路的道
德圖。之後使用 kjaerulff 演算法對道德圖進行三角剖分，該演算法具體過程如下：
演算法 1 kjaerulff 演算法
輸入：貝葉斯網路道德圖；
輸出：原道德圖中所有完全子圖。
演算法 2 建立 clique 聯結樹演算法
輸入：clique 集合與分割集集合；
輸出：clique 聯結樹。
演算法 3 hugin 演算法
輸入：clique 聯結樹，證據節點ve 以及條件概率表；
輸出：貝葉斯網路中所有節點對於證據節點的後驗概率。
參考文獻
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