有乙個遊戲最能體現二分查詢的思路：我在紙上已經寫好了100以內的正整數數字，然後請你猜，問最多幾次可以猜出來？
這個遊戲的解法就是每次猜數後折取一半，我們把這種每次取中間記錄查詢的方法叫做折半查詢，或二分查詢。
二分查詢(binary earch)，也稱為折半查詢。它的前提是線性表中的記錄必須是關鍵碼有序(通常從小到大有序) ，線性表必須採用順序儲存。
二分查詢的基本思想是：
/*二分查詢演算法*/
int binarysearch(int *a, int length, int key)
return 0;
}
從上面的二叉樹可以看出，二分查詢的最壞情況就是查詢到二叉樹的葉子結點，查詢次數等於二叉樹的深度㏒₂n+1，所以演算法時間複雜度為o(㏒₂n) 與，它顯然遠遠好於順序查詢的o(n)時間複雜度了。資料量越大o(㏒₂n)的效率就越優於o(n)。
不過由於二分查詢的前提條件是需要有序順序表來儲存，且不能用鍊錶作儲存結構，對於靜態查詢表，一次排序後不再變化，這樣的演算法已經非常好了。
但對於需要頻繁執行插入或刪除操作的資料集來說，維護有序的排序就會帶來不小的開銷，那就不建議使用。
沒有bug的二分查詢：
現在請問，上面的二分查詢**有沒有問題？哪段**會出現 bug ？
對於上面這段**而言，問題出在：mid = (low + high) / 2。
這句**在 low 和 high 很大的時候，low + high可能會出現大於int_max的溢位的情況，從而導致陣列下標訪問錯誤。
一般的做法是將加法變成減法：mid = low + (high - low) / 2。
還有一種更高逼格的寫法，也是官方的二分查詢的寫法，使用位運算：mid = low + ((high - low) >> 1)。
使用位運算優化乘、除以及模運算
我們可以在二分查詢的基礎上思考，為什麼一定要折一半，而不是折四分之一或者折更多呢？
例如之前提到的斐波那契查詢就是按照**分割比例進行對折，那麼如何折才是最優的？
如果再讓你查 「zoom」，你又怎麼查？很顯然，這裡你絕對不會是從中間開始查起，而是有一定目的直接翻前面或後面。
同理，取值範圍0~10000之間的100個元素從小到大均勻分布在陣列中，如果我們需要查詢5，我們自然會考慮從陣列下標較小的開始查詢，而如果我們需要查詢8000，那自然從陣列下標較大的開始查詢。
我們先對二分查詢的計算中值公式進行變換，這樣mid就等於low加上high和low的差的一半：
我們考慮將1/2這個係數進行改進，下面為改進方案：
key-a[low]是為了得到查詢值比最小值大多少，a[high]-a[low]得到這個有序序列的均勻分布情況，(key-a[low]) / (a[high]-a[low])就可以得到查詢值在這個均勻分布的有序序列中的大致位置的係數，而改進後的查詢方法稱為插值查詢，其核心就在於插值的計算公式。
現在有乙個有序序列a = （在0~100之間均勻分布），我們需要查詢key=59，length=10，如果使用斐波那契查詢就需要查詢4次，如果使用二分查詢那麼需要查詢3次。
如果使用插值查詢，第一次：(key-a[low]) / (a[high]-a[low]) = (59-1)/(99-1) = 58/98 = 0.592，mid=low+(high-low)*0.592 = 1+9×0.592 = 6.92 ≈ 6，而a[mid=6] = 59，只查詢1次就找到了。相比斐波那契查詢和二分查詢，此時的插值查詢的效率明顯提高了很多。
雖然這三種查詢方法的時間複雜度都為o(㏒₂n)，但可以看出，在分布均勻且表較長的查詢表來說，插值查詢的效率要好太多。但反之查詢表類似這樣極端不均勻的資料而言，插值查詢的效率就不如斐波那契查詢和二分查詢，插值查詢就不是很合適的選擇。
/*插值查詢演算法*/
int binarysearch(int *a, int length, int key)
return 0;
}
資料結構學習（十二） 二分查詢
首先確定該陣列的中間的下標 然後讓需要查詢的數findval和arr mid 比較 2.1 findval arr mid 說明要查詢的數在mid的右邊，因此需要遞迴地向右查詢 2.2 findval 什麼時候結束遞迴 3.1 找到結束遞迴 3.2 遞迴完整個陣列，仍然沒有找到findval，lef...
重新整理資料結構與演算法 二分查詢法 十二
什麼是二分查詢呢?直接給乙個位址哈，避免誤解。二分法查詢 9751511 1 根據我發的這個鏈結呢？我們知道通過二分查詢一定有乙個硬性要求，那就是說一定要按照某種順序排列，不一定是大小。比如說有乙個陣列為 如果如果你要查詢100，如果按照遍歷的話，那麼要到最後乙個。如果通過二分法，那麼第乙個比較的就...
資料結構與演算法（11）插值查詢
聯想一下自己在字典中查詢單詞的經歷，我們肯定不會使用折半查詢，因為對於分布有規律的單詞而言，我們有更好的方式。我們會使用大腦的自適應計算出單詞的大概位置，一步步縮減範圍。類似的對於分布有規律的資料元素來說，我們可以改進一下折半查詢的軸點，不使用中點，而是使其可以根據lo 和 hi的位置上元素的大小進...