馬氏距離通俗解讀

基礎知識：

假設空間中兩點x，y，定義：

歐幾里得距離，

mahalanobis距離，

不難發現，如果去掉馬氏距離中的協方差矩陣，就退化為歐氏距離。那麼我們就需要**這個多出來的因子究竟有什麼含義。

例子：如果我們以厘公尺為單位來測量人的身高，以克（g）為單位測量人的體重。每個人被表示為乙個兩維向量，如乙個人身高173cm，體重50000g，表示為（173,50000），根據身高體重的資訊來判斷體型的相似程度。

我們已知小明（160,60000）；小王（160,59000）；小李（170，60000）。根據常識可以知道小明和小王體型相似。但是如果根據歐幾里得距離來判斷，小明和小王的距離要遠遠大於小明和小李之間的距離，即小明和小李體型相似。這是因為不同特徵的度量標準之間存在差異而導致判斷出錯。

以克（g）為單位測量人的體重，資料分布比較分散，即方差大，而以厘公尺為單位來測量人的身高，資料分布就相對集中，方差小。馬氏距離的目的就是把方差歸一化，使得特徵之間的關係更加符合實際情況。

圖（a）展示了三個資料集的初始分布，看起來豎直方向上的那兩個集合比較接近。在我們根據資料的協方差歸一化空間之後，如圖（b），實際上水平方向上的兩個集合比較接近。