「真愛也許沒有先後，但是陪伴是會有的，人生就那麼長，不論何時才能和你走到一起，我都願意等，只是這個在一起，我永遠不希望是犧牲了別人的幸福而得到。」
故事主角小拉、小傅和小z，如果你只想知道結局：
接下來將以傅利葉分析為切入點，分享我所理解的訊號處理中拉普拉斯變換、傅利葉變換和z變換這三大變換之間的關係（0基礎也能看懂，只要有顆八卦的心）。
傅利葉分析是什麼？
1)無窮多，就是很多很多。
2)訊號，形式千變萬化，但都可以用無窮多的正弦波疊加而成。
3)時間域，從起床鬧鐘開始，到幾點該做什麼，都是用時域在把控。
4)頻率域，聲音振動頻率不同決定了音調高低，音域就是頻率域的一種。
看了維基百科這個生動形象的圖後，還有不明白的嗎？so，我們就可以認為，正弦波是圓周運動在一條直線上的投影。
2)正弦波疊加後是怎樣的？
當年小拉和小傅吵架說，正弦曲線無法組合成乙個帶有稜角的訊號。那接下來我就舉個最普通的栗子，用正弦波疊加出矩形波，為小傅平反。
上圖中，我們有兩點需要注意。
正弦波只能疊加出乙個無限接近的矩形波。極限的思想就是告訴我們，就算不斷努力積累，還是達不到極限。從時域到頻域的轉換是不是一目了然，雖然到這，還是不清楚轉換的本質，但是基本轉換的過程應該是有一定的理解了。所以，有人肯定發現我騙了你，老師說過，正弦波的三要素是，幅值、頻率和初相角，現在只有幅頻圖，相頻圖呢？
好吧，繼續看圖：
距離頻率軸最近的波峰的值我們稱為時間差，這裡假設，合成矩形波的週期為2π，每條正弦波的時間差除以本身的週期再乘以合成波的週期2π，就得到了相位差。又因為正弦波是週期函式，所以我們一般認為相位差的值域是[-π,π]。
我目前常用的分析幅相特性的方法有：上述所用的直角座標表示法和極座標下的nyquist曲線、對數座標系下的bode圖、nichols圖，這些方法都挺好用的，但是這裡就不一 一八卦了。
以上這段簡單的分析中，原訊號在時域中是連續週期的函式，轉化到頻域中是非週期離散的，這種變換就是傅利葉分析中的傅利葉級數。
傅利葉分析具體有哪些？
對於傅利葉變換，可以看成是對乙個週期無限大的連續訊號先進行傅利葉級數，再把頻域離散的幅相曲線轉換為連續的，在數**算中，就是把加變成積分。
but,計算機能處理什麼訊號？沒錯，數碼訊號，是連續的嗎？當然不，是離散訊號。so,剛整明白的傅利葉變換和傅利葉級數，是對計算機不適用的。是不是有點迷茫了，要相信，人生沒有白走的路，只是說不適用，但是可以此為基礎，根據實際情況摸索屬於自己的路。
看明白上圖後繼續but，貌似還不對哦，計算機能處理無窮的訊號嗎？不能吧，所以上面說的dtft和dfs還是不適用。不曾迷茫過又怎會清醒，現在的你應該終於明確了，計算機只能處理離散有限長的訊號，而處理方法稱為離散傅利葉變換（dft）。
實際應用中，當接收到時域連續的模擬訊號，首先以頻率進行取樣將訊號離散，然後用通過dtft擷取訊號的主值週期，然後用dfs進行週期延拓，最後進行dft得到頻域的訊號。
複數域的傅利葉變換是什麼？
我不知道這個問題有沒有意義，但是當年讀中學時，還問過老師為什麼$i^2=-1$，她至今也沒回答我。。。
就像初中以前我還只知道正數，而1-2=？，不存在的，那個時候我以為的數軸是這樣的：
後來，老師告訴我1-2可以=-1了，當時我還問過我媽，1毛錢怎麼買2毛的拖肥呢？去商店嘗試之後，從此負數給我的印象就是欠下的債。所以我像發現新大陸一樣，又知道了數軸原來是這樣的：
2)剛以為自己世界無敵了，誰知道哪天又蹦出來個虛軸，絕望！！！
生活總是這樣瞬息萬變的，像奧特曼超人說的那樣：「堅持不變的根本，去應對多變的行業（這裡可以延伸到生活）。保持對『優秀』的敬畏之心！每天乙個腳印向前邁。」也只能這麼安慰自己了。
不要抱怨老師為什麼不一次性把話說全，而且乙個喘氣就是幾年。學習過程大都是循序漸進的，由正數→負數→複數的過程，是由數的本質決定的。比如+1在數軸上，它可以表示方向向右、長度為1的向量，將它的起點固定，逆時針旋轉180度，就得到了-1，負數就這麼來了。那虛數怎麼來的呢？根據上面的座標軸：正數繞點（0,0）逆時針旋轉90度的奇數倍就是虛數，這裡把正數繞點（0,0）逆時針旋轉90度用虛軸的基i來描述，可以把他理解為基本單位或者是奧特曼說的不變的根本。所以上面的栗子可以煮成：
（+1）*（逆時針旋轉180度）=-1，
so，（逆時針旋轉180度）=-1，
so,i×i=-1,
so,我終於懂為什麼了。
所以從此，我概念裡的數，便又多了由實數和虛數組成的複數。而前面的訊號都是基於實數的，複數是不適用，但原理都是一樣的，只是數的性質改變了。
就像人生不同階段會遇到不一樣的人，面臨不同程度的選擇，就像沙漠裡，有人選擇尋駱駝，有人等花開，以致到最後，連自己都成了過客，自己也不再是同乙個自己。so,下乙個主角該上場了。
在圖中，能看到$e^}}=cos-jsin$不？看不到就再好好看看吧，這兩個公式相加，整理後可以得到：$cos=\frac}+e^}}}$。
這裡直接分析時域裡的複數訊號嘍，在復平面，橫軸表示實數，縱軸表示虛數，訊號的幅值肯定是個落在橫軸上的實數，而相角$\theta=wt=}t=2ft$，則是不斷變化的，所以，訊號在復平面內是隨著時間的變化呈現出螺旋線狀的運動，所以上面的公式，就變成了，$cosft}=\fracft}}+ft}}}}}$，所以，有沒有發現，乙個余弦訊號，其實就是兩個共軛向量的疊加。
好像這裡又回到了故事最初的起點了，是的，在複數域裡，還是滿足不管你想要什麼，就要不斷為之努力。所以，不管什麼訊號，它在任意時刻都是$x'(t)=x(t)e^(-f)tj}=x(t)e^jft}$這樣的，對其求積分$x(f)=\int_^dt=\int_^e^jft}}dt$。
這不就是傅利葉變換嗎？是的，這就是複數域的傅利葉變換。
z變換是什麼？
整篇文章沒有扒小拉，雖然她是三大變換中年齡最大的，但我感覺小傅和小z通過彼此，看到了更廣闊的的世界，他們是同域中人，所以想給他們個特寫。即使在時域中，小傅&小拉，而小z只是在忽明忽暗的交錯空間，難以觸碰，然淪為，一陣風，一場空。
「當然最後，這個三角關係，因為從時域到頻域的自由變換，而變得幸福美滿、和諧共生。所以不管是什麼關係，將會怎麼發展，取決於你思考的角度，誰都代替不了誰，在頻域裡都是特別的個體，只是我們通常把人生用時間限制，再被約定俗成的很多東西**，造成出場順序往往決定故事結尾。
帕斯維爾定理說，時域的總能量和頻域的總能量是相等的。所以，從頻域看，找到獨一無二的自己之後，對或錯好像也沒那麼重要了。有些事，只要想做了，結局無非是成了所愛的那道光或是他的影，而兩者，我皆願承受。」
作為一大三小白，我只知道經常用來濾波。
以我用matlab合成許嵩的《素顏》為例：
是素顏嗎？也許是，我一開始也沒聽出來，然後強行腦補才感覺有些神似。
這裡在程式設計中就是採用傅利葉分析進行了濾波，所以沒有啪啦啪啦的雜訊，雖然和原曲速度有差，我也嘗試根據理論資料修改取樣頻率，最終還是沒能調成一致，有感興趣的可一起交流。
感謝邢靜老師的指導!
感謝奧特曼超人!
the end!
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兩個概念 imsi international mobile subscriber identity of the sim card present in your mobile and the imei international mobile equipment identity the ims...
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每天上班都要打卡兩次 上午上班時一次 下午下班時一次 用的是指紋打卡機 已經錄了我的大拇指和食指的指紋 用手指摁的時候 會顯示姓名以及用哪個手指摁的 結果 每次我摁的時候 十次中至少就有九次出現別人的名字 是個女孩的名字 而且有一次她在我前面打卡 恰巧還被我遇到了 我第一次發現的時候 被嚇了一跳 後...
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