不規則物體形狀匹配綜述
物體識別是計算機視覺應用的一項基本任務。識別通常基於目標物體的灰度資訊、顏色資訊或形狀資訊。物體識別的目的就是要找到乙個包含可以區分不同目標物體的有效資訊的描述。由於要識別的物體是事先知道的，所以目標物體的幾何特徵可以被直接應用到識別任務中。
不規則物體的形狀匹配是一種有效的利用物體幾何特徵進行識別的方法。根據匹配物件的不同，可以將不規則物體的形狀匹配分為基於區域的匹配方法和基於輪廓的匹配方法。
一、基於輪廓特徵的形狀匹配
基於輪廓特徵的形狀匹配在實際中更為常用，這主要有兩方面的原因：一是基於輪廓特徵的匹配計算量小，可以較好的滿足實時性要求；二是要識別的目標物通常是預先知道的，那麼它的幾何資訊完全可以被用於識別過程中。為了識別不規則物體，主要任務就是設計一種基於（少量的）目標物幾何約束先驗知識的有效匹配方法。
1.鏈碼直方圖(chain code histogram)
鏈碼直方圖將人眼看上去相似的物體歸為一類。因此利用它不能進行精確的識別和分類。
方向鏈碼（freeman鏈碼）是用來表示物體輪廓的典型鏈碼表示法。一條離散曲線可以定義為z2域內一組數量有限的8聯通點。因此，一條數位化二值曲線可以用方向鏈碼表示方向鏈碼是相鄰兩畫素連線的8種可能的方向值。一條曲線被網格離散化後形成n個鏈碼方向，最終此曲線鏈碼可表示為n，每條鏈指向8個方向重的乙個方向，ai=，i為畫素的索引值，ai是由畫素(i)指向畫素(i+1)的方向鏈碼。
鏈碼直方圖的計算簡單而且快速。計算公式如下：
其中，nk是乙個鏈碼中鏈碼值k的數目，n是乙個鏈碼中的節點數。
(a)編碼的方向示意，(b)簡單物體形狀，(c)形狀的鏈碼表示，(d)鏈碼直方圖
鏈碼法的特點：
(1) 計算量小，可滿足實時性要求；
(2) 具有平移、尺度不變性；
(3) 具有90度旋轉不變性；
(4) 規格化鏈碼直方圖可以達到更好的旋轉不變性。
2.成對幾何直方圖(pairwise geometric histogram)
成對幾何直方圖通過相對角和相對位置特徵來描述目標輪廓，並採用關係直方圖統計這對幾何特徵來進行形狀索引。採用這種編碼方式需要具備一定的前提，即對於乙個不規則物體我們可以將其近似為乙個幾何多邊形。這種編碼方法可以很好地描述乙個多邊形物體。
將不規則形狀近似為多邊形，並將其定義為邊緣點的集合。這樣它所包含的輪廓邊緣（線段）就可以由連續的邊緣點來表示。接下來我們計算多邊形的pgh：將每乙個輪廓邊緣視為其方向上的基準線，那麼它與其他輪廓邊緣間的相對角 以及最大最小垂直距離(dmin和dmax)可以被計算出來。邊緣之間的角度定義了直方圖的行，然後在其中增加對應的計算出來的最大和最小距離的所有直方塊，就得到了當前多邊形的pgh。
它具有如下特點：
(1) 計算簡單，可滿足實時性要求；
(2) 具有平移、尺度不變性；
(3) 具有360度旋轉不變性。
3.簡單形狀描述符的結合(combination of ****** shape descriptors)
如圖，它們是幾種簡單的形狀描述符，分別代表了凹凸性、主軸、緻密性、差異性和橢圓差異性。
凹凸性：輪廓凸包周長與原輪廓周長的比率。（所有凸起的覆蓋輪廓稱為凸包）
主軸：過物體質心的正交軸，主軸之間的比例可以由物體輪廓的協方差矩陣計算出來
緻密性：物體區域面積與等面積的正方形周長的比例，也可以是圓。
差異性：表現為與模板比較的比例均方誤差。
單獨用這幾種簡單描述符的任何一種來表示形狀進行匹配，都不能達到較好的匹配結果。但是如果我們將這五種簡單形狀描述符進行結合，同時用它們來描述乙個形狀，那麼這個形狀的描述資訊就非常豐富了，匹配的結果也會很好。
這種形狀描述方式具有如下的特點：
(1) 單獨的任何一種簡單描述符都不能用於精確識別物體，但是多種簡單描述符的結合可以達到很高的識別效率；
(2) 計算簡單，可以達到實時性；
(3) 具有平移、尺度不變性；
(4) 理論上360度旋轉不變性。
4.基於hausdorff距離的形狀匹配
hausdorff距離用來計算兩個點集之間的匹配程度。給定兩個有限集a=和b=,a，b之間的hausdorff距離定義如下：
其中：hausdorff距離h(a,b)取h(a,b)和h(b,a)的最大值，這樣通過計算h(a,b)和h(b,a)就可以獲得兩個點集a，b之間的匹配程度。
為了減少計算量，可以取角點進行匹配。但這樣匹配率將降低。基於hausdorff距離的形狀匹配的特點;
(1) 對每個邊緣點進行hausdorff距離計算，計算量稍大，但對不是過於複雜的輪廓（如小尺寸輪廓），可以滿足實時性；
(2) 具有平移、尺度不變性；
(3) 具有旋轉不變性；
二、基於區域特徵的形狀匹配
基於不變矩的形狀匹配是典型的基於區域的匹配方法。其中，基於hu不變矩的形狀匹配應用最為廣泛。
影象的矩函式在模式識別、目標分類中得到了廣泛的應用。在2023年首先基於代數不變數引入矩不變數。通過對幾何矩的非線性組合，匯出了一組對於影象平移、尺度、旋轉變化不變的矩，這種矩就成為hu矩。
一幅大小為m×n的二維影象其中(p+q)階矩：
對於二值影象，其零階矩就是該形狀區域的面積。因此，將面積歸一化，每乙個影象矩除以零階矩得到的商具有形狀的尺度變化無關性。
求影象的p+q階中心矩，面積歸一化，使得具有平移、尺度不變性。
(1)
(2)
計算影象的7個面積歸一化的中心矩，hu不變矩是關於這7個矩的函式。具有平移、旋轉和尺度不變性。
彩色影象hu不變矩的計算流程如下：
基於hu矩的形狀匹配所具有的特點：
(1) hu不變矩只能用於對區域的檢測，不能用於邊界的檢測，但由於計算簡單，計算量不大，可以滿足實時性；
(2) 具有平移、尺度不變性；
(3) 具有旋轉不變性。
三、匹配方法間的比較
cch（鏈碼直方圖）：是一種基於輪廓匹配方法。具有較強的平移不變性，尺度不變性一般，具有90度的旋轉不變性。由於編碼簡單，執行速度快。計算量和所需記憶體都較小，適合差別明顯的物體，對平滑和非平滑物體的識別並不明顯；
pgh（成對幾何直方圖）：是一種基於輪廓匹配方法。具有較強的平移不變性和尺度不變性，具有360度的旋轉不變性。執行速度快，可以較好地識別多邊形物體和部分自封閉的物體，由於它的計算過程，對非多邊形物體的識別可能會浪費計算量；
cfss（五種簡單形狀描述符結合）：是一種基於輪廓匹配方法。具有較強的平移不變性和尺度不變性，具有360度的旋轉不變性。執行速度處於cch方法和pgh方法之間。識別率與pgh相當，但是比它需要更少的計算時間和記憶體。
hausdorff距離：是一種基於輪廓匹配方法。具有較強的平移不變性，但是尺度不變性和旋轉不變性都較差。由於處理的資料維數較多，執行效率是這五種方法中最慢的乙個。可用於匹配部分重和形狀物體。
hu不變矩：是一種基於區域的形狀匹配方法。具有較強的平移、尺度和旋轉不變性，其中旋轉不變性為360度。但由於匹配的資料量大，執行速度較慢。適合於進行一些更精確的匹配。
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