1) 首先，ofdm的意思是orthogonal frequency division multiplexing， 正交頻分復用。所以ofdm的正交說的是頻域內的正交。
在ofdm技術裡，使用一組正交載波來傳送資訊，該載波組一般具有形式如e=, j表示虛數單位(好吧，數學裡用的是i,不過工程裡邊一般用很屌絲的j), 0
上式就是子載波相互正交的含義。不同子載波之間內積為0，在hilbert space裡，這個意思就是正交。
將各子載波組傅利葉變換一下，可以得到如下圖形，分別是fdm和ofdm（google上面找的）。
從頻域的圖形很容易看出來，與傳統的頻分復用（fdm）相比較，ofdm的子載波在頻率域上是會重疊的，沒有任何保護頻帶將彼此不同的載波隔開來。但是在各頻域的取樣點上(-f2, -f1, f0, f1, f2)，其他子載波不會對當前載波的取值產生影響，因而載波組攜帶的資訊可以在接收端被完全解調出來。另外，由於不需要保護頻帶以及子載波可以相互重疊，ofdm具有很高的頻譜效率，這一點很重要，因為它表示可以節省很多頻譜資源。
2) 然後ofdm是怎麼工作的呢？ 首先假設我們使用n組正交的子載波，那麼在乙個載波週期t裡，傳送端可以同時傳送n個資訊， 每乙個傳送資訊ak會調製相應的子載波e^jkt。然後將這組訊號相加並傳送，在乙個週期內，傳送訊號有下面的形式。
而在接收端，不同的子載波和接收訊號作內積（在這裡先假設雜訊和衰變等因素不存在），第k個子載波輸出端會得到資訊：
從這個式子可以看出，在接收端可以從一組疊加起來的訊號裡無誤地解調出發送端的資訊。這就是ofdm最基本的工作原理。
3) 上面兩個解釋只能說明ofdm在理論上很漂亮，但是在實際應用中，如果要產生n組正交子載波，那麼需要2n個振盪器(同相分量乙個，正交分量乙個)，在工程實踐中很不划算(甚至是很難做出來？木有工程實踐經驗，全都是紙上談兵)。
從上面的傳送端訊號表示式可以看出，如果對每個傳送訊號進行取樣，使用1/2t的取樣頻率，我們會得到第n個取樣值：
這是神馬東東...？ 尼瑪不正是離散傅利葉反變換（idft）麼親！！！ 這才是重點啊，因為有硬體可以通過快速傅利葉變換很方便地實現dft，所以在硬體上ofdm是可行滴。而且...是方便可行，在傳送端每隔時間t把n個傳送訊號(串並轉換)丟到乙個ifft硬體裡邊，然後將輸出訊號da轉換，再加個載波放到天線那裡就可以傳送了。接收端做相反的工作，首先接收射頻訊號，然後下變頻到基帶，再然後ad轉換一下將模擬訊號變數字訊號，最後將那串數字輸出丟進乙個fft器件，出來的(並串轉換)就是傳送的訊號了。是不是很神奇啊親不過我沒打算徵求你的意見因為不管你怎麼認為反正我覺得真的很碉堡很神奇啊。下面放個系統圖，當然ofdm沒有這麼簡單，還有一堆的問題要處理，不過最最基本的原理就是這樣。
4) 基本原理說完了，不過ofdm到底拿來幹神馬用？？？
好吧這個問題很無聊，它是用於無線通訊的。 不過更準確地說，ofdm是用於高速率的無線通訊應用的。
無線通訊和有線通訊最根本的區別之一就是無線通道是乙個時變的衰落通道，在不同的時間段裡通道的衰落是不一樣的，更嚴峻的問題在於，無線通道中存在多徑效應(multipath)，傳送的訊號會被不同的物體反射，最後在接收端可能產生多個可分辨的(resolvable)訊號，類似於你在一間很大的空蕩蕩的房子裡高喊一句"尼瑪！"然後會有若干個回聲。
另外，因為傳送的不僅僅只有乙個訊號，還有很多別的訊號，所以有可能在接收的時候，別的訊號會對當前的解調產生影響，這就是碼間干擾(isi)。類似於在那個大的空蕩蕩的房間裡喊完"1"然後喊"2"再喊"3"...（誰會這麼無聊）那麼當你聽到"2"的時候可能還會有"1"的回聲，這就是所謂碼間干擾。
一般來說，可分辨的干擾訊號數量是和所謂相關頻寬有關的，在室外一般來說大概是100khz。也就是說如果傳送端使用1mhz的傳輸頻寬傳送乙個訊號"a"，接收端會收到10個具有不同衰減的"a"，當然還有別的bcde... 這麼一來，解調時將會面對碼間干擾的問題。任何乙個學通訊的筒子對碼間干擾都是深惡痛絕的，有什麼危害就不展開講了。
對付isi，可以用均衡的方法，這也是在gsm系統中使用的技術。但是複雜度很高，一般也只能應對2到3個可分辨的干擾訊號，再多的話手機就受不了了。另外乙個方法是擴頻，這個是cdma使用的方法，也是一種令人嘆服的方法。當然還有乙個，就是我們的ofdm。gsm系統中，傳輸頻寬是200khz，使用均衡技術對付isi綽綽有餘。umts裡邊，傳輸頻寬5mhz，擴頻秒爆isi。到了lte，傳輸頻寬20mhz，該ofdm出場了。
上面的ofdm系統圖里有乙個部分是gi(guard interval)， 保護間隔。作用是去掉別的訊號產生的干擾，僅僅保留當前符號的若干個延遲樣本。另外乙個作用是idft的線性卷積變成圓周卷積。麻痺這麼拗口的東西很難說明白，看看下面這個式子就是了(這個分析裡仍然假設直接放鬆連續的訊號，idft版本的樓主找書看看)。
從這裡可以看出來，接收端依舊可以無干擾地解調出相應的接收資訊，只是會附帶幾個相位旋轉。這樣的附加干擾相比isi是小case，很容易應付。
通過這樣的方法，ofdm也輕鬆地解決了isi的問題。如果是面對的有線傳輸等isi並非主要問題的應用情景，請忘掉ofdm吧。
5) 當然凡事有利必有弊，沒什麼東西是完美的。從1)裡邊那個圖就可以看到，如果頻域的取樣點出現偏差，那麼所有其他的子載波都會對當前值產生影響。也就是說ofdm對頻偏(frequency offset)極度敏感，少量的頻偏都會破壞子載波的正交性，何況首先傳送端和接收端的頻率振盪器就有頻偏存在，更不用說都卜勒頻移了。所以在ofdm接收端要做的一件很重要的事情是頻偏補償，盡可能地糾正頻偏產生的影響。還有一點是ofdm一般採用qam作為調製方式，這個又帶來了均峰比的問題(papr)，需要功率方法器具有很寬的線性範圍。對於手機來說這是不實際的，所以ofdm在lte裡只用於下行傳輸，上行還是用傳統的fdm。
最後提一嘴，ofdm是lte的關鍵技術之一。另外兩個是mimo和sae。而ofdm和mimo都是有關物理層接入的，而且各司其職：ofdm主要用於對付isi，將乙個頻率選擇性衰落的通道變成平坦衰落通道，mimo主要用於空間分集，從而將ber v.s snr 曲線進一步壓向理想情況，最終取得理想的接收特性。
l. hanzo et al., ofdm and mc-cdma for broadband multi-user com-munications, wiley, 2003.
OFDM技術分析
通常的數字調製都是在 單個載波 上進行，如psk qam等。這種單載波的調製方法易發生碼間干擾而增加誤位元速率，而且在多徑傳播的環境中因受瑞利衰落的影響而會造成突發誤碼。若將高速率的序列資料轉換為若干低速率資料流，每個低速資料流對應乙個載波進行調製，組成乙個多載波的同時調製的並行傳輸系統。這樣將總的...
MIMO技術（四）OFDM技術
學習正交頻分復用技術與mimo技術如何結合 ofdm定義如下 ofdm orthogonal frequency division multiplexing 即正交頻分復用技術，其主要思想是 將通道分成若干正交子通道，將高速資料訊號轉換成並行的低速子資料流，調製到在每個子通道上進行傳輸。正交訊號可以...
WiFi PHY通道估計技術 OFDM之理解（一）
除了初代的wifi 802.11b 之外，所有的wifi技術都是使用的ofdm技術。ofdm技術，顧名思義，是正交頻分復用的意思。頻分復用這個指的時乙個資訊流時分散在不同的頻率上的，而正交的意思是這些不同頻率上的資訊是互不干擾的。所以這樣就是各個頻率同時用來傳送資訊，而且是並行的。這樣一來相當於傳輸...