實際應用中，我們經常面臨這樣的問題，即從乙個序列s中選擇其中最大的k個數（一般情況下k遠小於|s|），我們將這種問題稱為topk問題。
諸如此類的應用場景很多，本文借助快速排序的思想，給出解決此問題的乙個時間複雜度為o（n）的演算法。
為了引出本文基於快排topk的思想，先給出快排的演算法描述，令s為待排序集合，|s|表示集合元素數量。
1、如果 s 中元素個數是0或1，則返回。本人部落格中的**便是該思想的實現，可供參考。2、取 s 中任一元素 v, 稱之為樞紐元。
3、將 s - (s中其餘元素) 分成兩個不相交的集合：
4、返回 。
其實，只要稍加修改快排演算法，即可實現平均時間複雜度為o(n)的topk演算法，我們稱之為quickselect(s, k)。
1、如果|s| = 1，返回s，否則若|s| < 20，則使用選擇排序對s排序，選擇最大的k個元素返回仔細分析該演算法可得如下結論： 結論2易於理解。分析演算法可知，每一輪遞迴開始之前，我們已經消去了1個集合，遞迴僅作用在另外乙個集合，結論2於是成立。結論3的推導依賴結論1。2、選取乙個樞紐元 v 屬於 s。（同快速排序步驟2）
3、將集合 s - 分割成 s1 和 s2。 （同快速排序步驟3）
4、如果k <= |s1| ，則k個元素必然全部位於集合s1中，並返回quickselect(s1, k)；如果k = |s1| + 1，則集合s1 與 樞紐元 v 恰好是所求的k個數，我們將 s1 和 v 一併返回；如果k > |s1| + 1，那麼s1和樞紐元v必然是k個元素的一部分，剩餘k - |s1| - 1 個元素必然存在集合 s2 中，因此我們應該返回 s1 + v + quickselect(s2, k - |s1| - 1)。
在理想情況下，樞紐元 v 的選擇使每輪遞迴都近似的將當前集合等分，故最多需要遞迴o（logn）次：
第1次遞迴對應的集合長度為 |s / 2|，
第2次遞迴對應的集合長度為 |s / 4|，
第3次遞迴對應的集合長度為 |s / 8|，
第log(n) 次遞迴對應的集合長度為 1，
將o（logn）次遞迴的集合長度相加，
sum = |s / 2| + |s / 4| + |s / 8| + ...... + 1
這是等比數列，根據等比數列求和方法可得sum大約等於2n，故快速選擇的平均時間複雜度為o（n）。
快速排序的時間複雜度與空間複雜度
我理解的是，快速排序用的是分治法，運用的遞迴的演算法，先挑選乙個基準值，小於基準值的數放在左邊，大於基準值的數放在基準值的右邊，這樣就涇渭分明的三塊 但是這三塊是有序的，基準值左邊右邊的內 部數是無序的，所以，將基準值左右兩端繼續進行快速排序，直到區間長度為1，排序就完成了。下面使用vs2013實現...
基於比較的快速排序 時間複雜度為O nlogn
快速排序 快排利用的是分治思想。如果要排序陣列中下標從 p 到 r 之間的一組資料，選擇p 到 r 之間的任意乙個資料作為分割槽點pivot。遍歷 p 到 r 之間的資料，將小於pivot的放到左邊，將大於pivot的放到右邊，將pivot放到中間。經過這一步驟後陣列 p 到 r 之間的資料就被分為...
快速排序時間複雜度分析
為了分析快速排序的時間複雜度，請先看下面的主定理 主定理 t n at n b f n 其中 a 1 and b 1 是常量 並且 f n 是乙個漸近正函式，為了使用這個主定理，您需要考慮下列三種情況 快速排序的每一次劃分把乙個 問題分解成兩個子問題，其中的關係可以用下式表示 t n 2t n 2 ...