在計算中，計算結果的精確度十分重要，誤差就是影響精度的東西
數學模型，即表示計算的公式或方程，本身就是近似的，就不就不精確，這種情況導致的誤差，就叫模型誤差。
對物理世界中的引數進行觀測時產生的誤差，比如測定乙個人的身高，無論用多麼精密的工具，肯定都會存在誤差。
用近似方法所產生的誤差，也叫方法誤差，比如利用泰勒(taylor)公式：
e x=
1+x1
!+..
.+xn
n!+x
n+1(
n+1)
!eθx
e^x=1+\frac+...+\frac+\frac}e^
ex=1+1
!x+
...+
n!xn
+(n
+1)!
xn+1
eθx
我們要計算左邊的值，那麼現實不允許我們計算無窮多項，所以只能近似使用：
e x≈
i=1+
x1!+
x22!
+...
+xnn
!ex
≈i=1
+1!x
+2!
x2+
...+
n!xn
此時上面公式的截斷誤差就是：
r =e
x−i=
xn+1
(n+1
)!eθ
x,
0<
θ<
1r=e^x-i=\frac}e^ , 0<\theta <1
r=ex−i
=(n+
1)!x
n+1
eθx,
0<
θ<1
由於計算機字長有限和浮點數表示方法的問題，計算機會按照捨入原則對超出其表示精度的資料捨入，導致結果的不精確。
數值分析中，一般假定模型正確，不考慮模型誤差和觀測誤差。
模型誤差和截斷誤差的區別
根據前面所說，這兩種誤差都是公式上存在誤差。
實際上泰勒公式本身這個模型是精確的，只是我們實際計算的數值方法是近似的，這就是二者區別。數學模型是精確的情況下，為了能夠計算（無窮多項是計算不出來的），我們會使用帶有截斷誤差的近似數值方法。
設x是精確值x
∗x^*
x∗的乙個近似值：
e =x
∗−
xe = x^* -x
e=x∗−x
e就稱為x的絕對誤差，簡稱誤差。如果：
∣ e∣
≤ε
|e|\le \varepsilon
∣e∣≤
ε則稱ε
\varepsilon
ε為近似值x的絕對誤差限或者絕對誤差界，簡稱誤差限、誤差界
需要知道的是，絕對誤差是無法精確求出來的，因為我們無法知道精確值的真實數值到底是多少。
同時，絕對誤差也存在侷限性，因為它沒有反應相對於精確之誤差所佔比例。比如，（1,1.1)、(100,100.1)這兩組數都是誤差為0.1，但是因為其數值大小不同，誤差造成的影響也大有不同。所以便產生了下面概念： er=
ex∗=
x∗−x
x∗
e_r = \frac=\frac
er=x∗
e=x
∗x∗−
x e
re_r
er就是相對誤差，但是同樣因為精確值是未知的，所以相對誤差也常取：
e r=
ex=x
∗−1x
e_r=\frac=\frac
er=xe
=xx
∗−1
同時，相對誤差絕對值的上界∣er
∣|e_r|
∣er∣;
ε r=
ε∣x∣
\varepsilon_r=\frac
εr=∣x
∣ε∣er
∣≤εr
|e_r|\le\varepsilon_r
∣er∣≤
εr
稱ε
\varepsilon
ε為相對誤差限或相對誤差界
書上原話：
設數x是x這會讓有效數字減少，相對誤差放大∗x^*
x∗的近似值，如果x的絕對誤差限是它的某一數字的半個單位，並且從x左起第乙個非零數字到該位共有n位，那麼就稱這n個數字為x的有效數字，也稱用x近似x
∗x^*
x∗時具有n位有效數字。
由於計算機位數限制，和大數在一起，小數可能會被低位溢位掉
絕對值太小的除法結果，會非常大，可能會導致資料高位溢位
還是由於計算機位數，每一步計算都會放大誤差，積累誤差
數值穩定：捨入誤差積累可控制。
誤差積累必須可控制，否則演算法沒有實用價值。
數值分析 誤差分析
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