等差子數列 HihoCoder 1710

給定n個整數a1, a2, … an，小hi會詢問你m個問題。

對於每個問題小hi給出兩個整數l和r(l ≤ r)，請你找出[al, al+1, al+2, … ar]中最長的等差連續子數列，並輸出其長度。

例如[2, 3, 5, 7, 9]中最長的等差連續子數列是[3, 5, 7, 9]長度為4。

input

第一行包含兩個整數n和m。

第二行包含n個整數a1, a2, … an。

以下m行每行包含兩個整數l和r，代表一次詢問。

對於30%的資料，1 ≤ n, m ≤ 1000

對於100%的資料，1 ≤ n, m ≤ 100000 0 ≤ ai ≤ 10000000

output

依次對於每個詢問輸出乙個整數，代表答案。

最後用的是rmq

首先舉個栗子

1 2 3 5 7 9 8 7 6 5

我們可以看出來1 2 3 是個等差數列，3 5 7 9 是個等差數列，9 8 7 6 5是個等差數列，那麼我們可以把這個陣列分為三段

下面是幾個陣列的變數解釋;

sum[i] : 第i個數字所在的等差數列的等差值

l[i] ：第i個數字所在的等差數列的最右端的開始的下標

r[i] ：第i個數字所在的等差數列最左邊的結束的下標

那麼剛剛上面的那個例子的sum，l，r的值就是下面的表12

3579

8765

sum112

22-1-1

-1-1-1l

1133

3666

66r3

3666

1010

1010

10那麼我們把每次查詢的【l,r】的結果分為三個部分的最大值，r[l]-l+1,r-l[r]+1,r[l]+1~l[r]-1

分別代表了從l到l所在的段的結束處的元素個數，從r所在段的開始處到r處的元素個數，和這中間的那一段的sum的值

那麼如果我們想要計算【2,9】之間的最長連續等差序列，也就是2 3 5 7 9 8 7 6 之間的最長連續子串行

那麼對於這次查詢，可以把這個查詢根據等差數列分的段分為3段2 3 | 5 7 | 9 8 7 6這三段

2 3這一段一共有2個數

5 7這一段的最大的sum值是3

9 8 7 6這一段一共有4個數

所以這一段的最長連續子串行的個數就是4

對於中間段r[l]+1到l[r]-1這個區間裡找sum的最大值用的是rmq查詢。。。

特別的如果l和r在同乙個等差數列的段中，那麼答案就是r-l+1；

* 對於查詢中間段r[l]+1到l[r]-1這個區間裡找sum的最大值這個步驟，要用到rmq我以前一直寫線段樹，第一次寫rmq，還是記錄一下：

首先預處理一下dp陣列（聽大佬講，rmq用的思想是dp）：

dp[i][j]:第i位數字到它後面的2j個位置的最大值（i後面的乙個位置是它本身）

首先預處理dp[i][0]=sum[i];

下面的我們來舉個栗子

現在有4個數字 1 2 3 4 5

我們要算dp[1][2],也就是1後面的包括它本身的四個數字

那麼我們可以把1 2 3 4 分為1 2 一段 3 4 一段

1 2 是1後面包括他本身的兩個數字 他們的最大值也就是 dp[i][2-1];

3 4 shi 3後面包括他本身的兩個數字，3和1之間隔了21個數字，也就是dp[i+(1<<(j-1))][j-1];

所以dp[i][j]=max (dp[i][j-1] , dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);

然後查詢的時候，令k為滿足2k

<=r-l+1的最大整數，則以l開頭，以r結尾的 兩個 長度為2k的區間合起來覆蓋了查詢區間【l，r】，取最大值就好了

#include

#include
#include
using namespace std;
int n,m,ans;
int a[
100010];
int l[
100010
],r[
100010
],sum[
100010
],dp[
100010][
25];void
init_rmq()
}}intrmq
(int l,
int r)
intmain()
}for
(int i=
1; i<=n; i++
)printf
("%d "
,l[i]);
printf
("\n");
for(
int i=
1; i<=n; i++
)printf
("%d "
,r[i]);
init_rmq()
;int l,r;
while
(m--)}
}

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