中心極限定理：假設我們有乙個分布，它有定義好的均值和方差。用x表示服從這個分布的變數。進行n次實驗（n很大），每次實驗得到的結果是對這個分布的抽樣，將每次實驗結果用
這裡有乙個重要的分布:
,也就是
**：上提供了乙個演示程式可以讓我們更好地理解中心極限定理。
第一行是原始分布，它可以是任意乙個奇怪的分布。第二行是取樣的過程，在最終的結果中不顯示。第三行和第四行分別是當抽樣次數為5和15時，所有樣本的均值的分布。可以看到當n=5時，樣本均值的分布已經可以看出正態分佈的形狀，當n增大到16時，這個樣本均值的分布是乙個方差更小的正態分佈。
關於樣本均值的抽樣分布的幾個重要結論：樣本均值的抽樣分布的標準差又稱為均值標準誤差（standard error of the mean）。1.樣本均值的抽樣分布的均值與總體均值相等。即：
2.樣本均值的抽樣分布的方差與樣本數成反比，並有乙個確定的關係：
標準差：
這裡插播兩個正態分佈的概念：
偏度（skew）
如果是乙個完美的正態分佈，則skew=0；如果偏度為正，則意味著右側尾部較長；如果偏度為負，則意味著左側尾部較長。
峰度（kurtosis）
如果時乙個完美的正態分佈，則峰度為0時；當峰度為負時，正態分佈的頂部較肥，尾部較陡峭；當峰度為正時，正態分佈的頂部較瘦，尾部較平緩。
伯努利分布是最簡單的二項分布。伯努利分布中的事件只會出現兩種結果。我們假設其中一種結果為「成功」，其概率為p，另外一種結果為「失敗」，其概率為1-p。則有以下結果：有這個一樣問題：均值：方差：
標準差:
從農場的200，000個蘋果中取出36個蘋果進行取樣。樣本的平均重量為112g，樣本的標準差為40g。請問：總體200，000個蘋果的平均重量的95%置信區間是多少？
我們得到的只是樣本的資訊，如何根據極少的樣本資訊得到總體資訊呢？思路如下：
1.從總體中抽取36個樣本得到的樣本均值是樣本均值的抽樣分布的乙個抽樣，也就是乙個正態分佈的抽樣；
2.用樣本的標準差作為總體標準差的估計，並計算樣本均值的抽樣分布的標準差：；
3.樣本均值為
4. 3中的概率值可以通過經驗法則或 查表計算。
說明：因為使用樣本的標準差作為總體標準差的估計，並不準確，所以這裡說的是「置信」區間，而不是確定的。
t 分布（t distribution）用於小樣本容量時置信區間的估計
當樣本數很小時，樣本均值的抽樣分布並不服從於正態分佈，不能用正態分佈的經驗法則或**進行概率計算。有專門的t分布計算**。t分布與正態分佈的差別是：t分布有「肥」尾，這是因為低估了抽樣分布的標準差。
今天沒時間啦，暫時先寫這麼多，之後再補充~
參考：可汗學院：統計學
可汗學院統計學筆記（三）
假設檢驗是推論統計中用於檢驗統計假設的一種方法。而 統計假設 是可通過觀察一組隨機變數的模型進行檢驗的科學假說。一旦能估計未知引數，就會希望根據結果對未知的真正引數值做出適當的推論。統計上對引數的假設，就是對乙個或多個引數的論述。而其中欲檢驗其正確性的為零假設 null hypothesis 零假設...
可汗學院的統計學
描述性統計學 描述集中趨勢，均值，中位數，眾數，離群值，在平均工資，平均房價，學生成績等情況中，中位數或者眾數更能反映集中趨勢，離群值可能有 量錯誤或沒寫特殊條件的值沒有參考意義，但是會改變平均值 連續型隨機變數 離散型隨機變數 離散概率密度分布函式，條形圖 連續概率密度分布，因為是連續的，可以去無...
組隊學習可汗學院統計學1
12 總體均值與樣本均值，總體值不好得 13 計算了乙個均值和方差 14 樣本方差用s 2 表示，按照和計算總體方差一樣的計算方法由於均值可能 與正常有偏移，使得方差的計算變小。15 標準差為方差開根號，所以方差的表示是標準差的平方，舉了例子算標準差 16 將方差計算公式進行化簡然後不用先求均值進行...