不難分析出，最大的路徑是「^型」的，從乙個最高點向下延伸的兩條路徑組成乙個「^型」路徑。注意這個「最高點」不一定是樹的根。
並且，這兩條路徑必定分別經過左右子節點，並且是向下路徑中權值最大的。
由於每個節點都有可能是「最高點」，因此對於每個節點（可以用dfs/bfs遍歷每個節點），我們都要計算出以該節點為「最高點」的最大「^型」路徑；。為了計算出該值，我們要先得到經過左子節點的最長向下路徑和經過右子節點的最長向下路徑（這兩個值可以用dfs得到），兩者相加，再加上該節點本身的權值，就得到了以該節點為「最高點」的最大「^型」路徑；
這時如果不注意可能會出現嚴重的效能問題：兩層dfs巢狀。第一層dfs用於遍歷每個節點，並假設這個節點為「^型」路徑的最高點；對於每個節點，又會進行第二層dfs：用於計算兩個最長的向下路徑。
兩層dfs巢狀會大大影響計算時間，我們應該合併兩次dfs。注意到dfs只不過是一種特殊的遞迴呼叫，對於父節點的每個子節點，都進行一次遞迴呼叫，每個子節點都遍歷完畢（子節點的呼叫堆疊經歷裝載、彈出）以後，返回到父節點的呼叫堆疊（如果父節點不需要進行後續的計算，則父節點的呼叫堆疊彈出）。我們如果在第一次遍歷中就計算出經過子節點的最長的向下路徑，並返回給父節點的呼叫堆疊，父節點就能直接計算出經過左/右子節點的最長的向下路徑，從而避免第二層的遞迴呼叫。
/**
* definition for a binary tree node.
* struct treenode
* };
*/class solution
// 計算從subroot向下的最大路徑權值
// 如果經過subroot的路徑都為負值，則返回0（終止於subroot的路徑權值）
int calculatemaxpathdown(treenode *subroot)
};
由此可見，在選擇遞迴之前，我們應該仔細思考每次遞迴呼叫應該計算什麼、返回什麼。
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