可以遞迴的問題往往在大多數情況下都可以使用迴圈代替，並且迴圈的效率往往更高。但遞迴的**可讀性非常強，非常適合於效能要求不高的問題實現和後期**的維護。
1、求階乘，階乘和冪級數是兩個最經典的遞迴函式。假設要計算數n的階乘，b的階乘的定義為n*(n-1)*(n-2)*…*1，其中n必須為無符號整數(unsigned int)，0和1的階乘都為1，python中的實現如下：
def factorial(n):
assert n==int(n),'parameter must be int number'
if n in (0,1):
return 1
else:
return n*factorial(n-1)
2、冪級數，對於任意底數x來說，它的零次冪級數為1,即power(x,0)為1；對於n大於0的正整數來說，power(x,n)是x乘以power(x,n-1)的結果；對於n小於0的負整數，power(x,n)是(1/x)乘以power(x,n+1)：
def power(x,n):
assert n==int(n),'entered number must be int'
if n == 0:
return 1
elif x==0:
return 0
elif n==abs(n):
return x*power(x,n-1)
else:
return 1/float(x)*power(x,n+1)
3、二分查詢(binary search)是另乙個常見的遞迴時間的例子。假定我們要求在某個排過序的序列中查詢某個數字並確定具體的位置，我們首先可以判斷：這個數字與序列的中間值的關係，判定數字是否在序列的左半部分或有半部分甚至等於中間值；再次判定數字在左半邊序列的左半部分還是右半部分，如此迴圈往復確定數字的位置。演算法的遞迴定義：
下面假定數字一定能在序列中到，來實現乙個簡單的二分查詢函式：
def bisearch(sequence,number,lower=0,upper=none):
if upper is none:upper=len(sequence)-1
elif lower==upper:
assert number == sequence[upper]
return upper
else:
middle = (lower+upper)//2
if number>sequence[middle]:
return bisearch(sequence,number,middle+1,upper)
else:
return bisearch(sequence,number,lower,middle)
>>> seq = [12,14,46,85,234,45,242,34,100,45,67]
>>> seq.sort()
>>> bisearch(seq,34)
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