此題是北大演算法課的遞迴作業。想了半天也找不出遞推公式。網上的文章都是直接給出結論，而沒有推導過程，無異於耍流氓。
繼續尋找，直到看到此文才終於明白。
首先，列數n肯定要是偶數，因為n*3/2得是整數。
然後我們來想遞推公式。因為n是偶數，所以n-1, n-3這種奇數列，必然無法完全覆蓋。我們不考慮。
首先，f(n)可以由f(n-2)推得，則剩下的兩列還有三種方法。
所以f(n)至少要等於3 * f(n-2).
那麼f(n)可不可以由f(n-4)推得呢？對於剩下的4列，如果是上圖中任兩種情況的組合，那它實際上就還是f(n-2)中的情況，因此重合了。必須要找到一種無法被拆成完美2列的4列圖形。也就是說，單看兩列時是參差不齊的。這時才不與f(n-2)的情形重合。
那麼有沒有這種圖形呢？見下圖：
同理，6列的類似圖形是這樣：
可以看出這種圖形的特點：為了避免能被拆成2列的圖形，在內部要有參差不齊。方法就是一行平躺，然後其餘兩行兩邊豎著放，中間橫著放。嘗試幾次後就會發現只有這種方案。
因為平躺的那行可以在上面也可以在下面，因此無法分割的4列、6列、8列……的排列方法都是有兩種。由此，我們便能寫出遞推公式：
f(2) = 3,
f(4) = 3 * f(2) + 2 * 1,
f(6) = 3 * f(4) + 2 * (f(2) + 1), // 後半部分是不可拆分4列和不可拆分6列的形狀數量。
f(n) = 3 * f(n-2) + 2 * (f(n-4) + f(n-6) + ... + f(2) + 1)
= f(n-2) + 2 * (f(n-2) + f(n-4) + ... + f(2) + 1)
#includeusing namespace std;
// 遞迴計算
int calc(int n)
return sum;
}int main()
return 0;
}
另外既然答案要求f(0) = 1，則可以將遞推公式寫成：
f(n) = 3 * f(n-2) + 2 * (f(n-4) + f(n-6) + ... + f(0))f(n) = 4 * f(n-2) - f(n-4)可以用迭代算出：
int f[30],n;
void init()
POJ2663 完美覆蓋
描述 一張普通的西洋棋棋盤，它被分成 8 乘 8 8 行 8 列 的 64 個方格。設有形狀一樣的多公尺諾牌，每張牌恰好覆蓋棋盤上相鄰的兩個方格，即一張多公尺諾牌是一張 1 行 2 列或者 2 行 1 列的牌。那麼，是否能夠把 32 張多公尺諾牌擺放到棋盤上，使得任何兩張多公尺諾牌均不重疊，每張多公...
POJ 2663 Tri Tiling 完美覆蓋
一張普通的西洋棋棋盤，它被分成 8 乘 8 8 行 8 列 的 64 個方格。設有形狀一樣的多公尺諾牌，每張牌恰好覆蓋棋盤上相鄰的兩個方格，即一張多公尺諾牌是一張 1 行 2 列或者 2 行 1 列的牌。那麼，是否能夠把 32 張多公尺諾牌擺放到棋盤上，使得任何兩張多公尺諾牌均不重疊，每張多公尺諾牌...
POJ 第三週 程式設計題 1 完美覆蓋
自己做完之後對比了下網上的解題思路都是歸納出遞迴式直接求值，這裡給出我的乙個搜尋方法。思路 include include using namespace std const int row 3 struct point point nextpoint char a,int x,int y,int ...