POJ 2663 Tri Tiling 完美覆蓋

一張普通的西洋棋棋盤，它被分成 8 乘 8 (8 行 8 列) 的 64 個方格。設有形狀一樣的多公尺諾牌，每張牌恰好覆蓋棋盤上相鄰的兩個方格，即一張多公尺諾牌是一張 1 行 2 列或者 2 行 1 列的牌。那麼，是否能夠把 32 張多公尺諾牌擺放到棋盤上，使得任何兩張多公尺諾牌均不重疊，每張多公尺諾牌覆蓋兩個方格，並且棋盤上所有的方格都被覆蓋住？我們把這樣一種排列稱為棋盤被多公尺諾牌完美覆蓋。這是乙個簡單的排列問題，同學們能夠很快構造出許多不同的完美覆蓋。但是，計算不同的完美覆蓋的總數就不是一件容易的事情了。不過，同學們發揮自己的聰明才智，還是有可能做到的。

現在我們通過計算機程式設計對 3 乘 n 棋盤的不同的完美覆蓋的總數進行計算。

一次輸入可能包含多行，每一行分別給出不同的 n 值 ( 即 3 乘 n 棋盤的列數 )。當輸入 -1 的時候結束。

n 的值最大不超過 30.

針對每一行的 n 值，輸出 3 乘 n 棋盤的不同的完美覆蓋的總數。

2

8 12

-1

3

153

2131

這道題需要我們找出n取不同值時相互之間的關係。

假設f(n)為列數為n時可完美覆蓋方案的總數。

首先n為奇數時格仔數就會不夠，是不可能填充成功的。

我們把 3 x n 的棋盤分為左、右兩部分，右邊為不可分割的棋盤，像下圖這樣：

比如按上圖所示分割，右邊為2列時有三種情況，所以f(n)=3*f(n-2)

分割線向左遞進，下個方案右側可以分割成4列，右邊區域不可分割的情況只有下面這種鋪設方案x2(上、下翻轉）：

右邊為6列時：

以此類推可知遞推公式：

f(n)=3f(n-2)+2f(n-4)+2f(n-6)+...+2f(0)

用f(n)-f(n-2)簡化公式得到：

f
(n)=4f
(n-2)-f
(n-4)

#include 
#include 
using
namespace
std;
int f[31];
int main()
int n;
while(cin >> n && n != -1) 
return
0;}

此題的解法就是這樣，這是行數為3的情況，如果未定的話可以使用暴力搜尋的方式，不過經試驗下面這種搜尋方法poj會提示 time limit exceeded …

#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
#define max_y 3
bool mark[max_y][30];
//放置多公尺諾牌的方向，只需向右或向下搜尋
int to[2][2] = ,};
int slncount = 0;
int cell[max_y][30];
int cellindex = 0;
int cache[30];
void printsolutions(int endx, int endy)
else 
}cout
<< endl;
}cout
<< endl << endl;
}//以當前起點向各方向搜尋鋪設多公尺諾牌直到終點
void search(int startx, int starty, int endx, int endy)
return;
}//選鋪設多公尺諾牌的方向
for (int i = 0; i < 2; i++) 
}if (hasfoundnextpoint) 
}if (!hasfoundnextpoint) 
//回溯，這兩個位置從未走過
mark[starty][startx] = false;
mark[nowy][nowx] = false;
cell[starty][startx] = cell[nowy][nowx] = --cellindex;}}
}int main()
slncount = 0;
if (cache[n] != -1) 
else
if (n > 1) 
else
if (n == 0) 
if (n == 1) 
cout
<< slncount << endl;
cache[n] = slncount;
cin >> n;
}return
0;}

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P2663 越越的組隊

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