更新歷史使用定點小數，可以將小數的儲存和運算，轉化為整數的儲存和運算。定點小數的運算，需要小心地處理位寬問題。除此以外，在硬體計算中，還經常會遇到需要對定點小數進行截斷與擴充的情況。20190405：
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接下來，本文將以十進位制下非負定點小數為例，讓讀者明白為什麼要對定點小數進行截斷與擴充，然後講解二進位制下無符號和有符號定點小數的截斷與擴充。
假定在十進位制下用非負定點小數做如下的運算：
嗯，這就尷尬了，位寬沒對齊，沒法直接做加法。不過別急，解決方案有兩個。
方案1：
不對a
定a_定
a定進行處理，而是對b
定b_定
b定進行截斷：
於是，截斷後得到：
此時，b定,
截斷
b_b定
,截斷
的位寬和a
定a_定
a定是對齊的，兩者就能做加法運算了，並且：雖然對b
定b_定
b定做了位寬截斷，但是計算結果該是什麼值仍然是什麼值。
方案2：
不對b
定b_定
b定進行處理，而是對a
定a_定
a定進行擴充：
於是，擴充後得到：
此時，a定,
擴充
a_a定
,擴充
的位寬和b
定b_定
b定是對齊的，兩者就能做加法運算了，並且：雖然對a
定a_定
a定做了位寬擴充，但是計算結果該是什麼值仍然是什麼值。
通過上面的兩個解決方案，我們可以看到：
對於二進位制下無符號定點小數的截斷與擴充，其規律和十進位制下非負定點小數相同：
注：「最高位之前」指的是比最高位更高的位。所謂的「某一位更高」，指的是二進位製碼的某一位所佔的權重更大。
注：「最低位之後」指的是比最低位更低的位。所謂的「某一位更低」，指的是二進位製碼的某一位所佔的權重更小。
例如：
設二進位制下的乙個無符號定點小數：
那麼：而對於二進位制下有符號定點小數的截斷與擴充，由於牽涉到符號位，其規律稍稍有些不同，分析可知：
例如：
設二進位制下的乙個有符號定點小數：
那麼：
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