1.感知機概念
感知機學習演算法很簡單，易於實現，一步一步看完就自然懂了。
1.1感知機簡介
perceptron，感知機。是二類分類的線性分類模型，其輸入為例項的特徵向量，輸出為例項的類別，類別值取值範圍=，即perceptron(x) = -1 或者+1
感知機對應於輸入空間中將例項劃分為正負兩類的分離超平面，即平面一側的例項為正例項，平面另一側的例項就是負例項。可以知道，感知機是判別模型，即給感知機乙個例項，它返回的結果會告訴你，這個例項是正例項，還是負例項，是正例項感知機就返回數值+1，如果是負例項感知機就返回-1，就這麼簡單。
感知機使用基於誤分類的損失函式，即損失函式返回值就是你輸入例項集被判別後判別錯誤的個數。感知機利用梯度下降法對損失函式進行極小化。
感知機是神經網路和支援向量機的基礎。
1.2感知機定義
f(x) = sign(w*x + b)，稱為感知機
其中x為輸入空間，f(x)為輸出空間，f(x)∈，w和b為感知機模型引數，即f(x)由模型引數集合決定和表示。
w叫做權值(weight)或者權值向量(weight vector)，b叫做偏置(bias)，w*x表示w和x的內積
sign是符號函式：
sign(x) = +1，x>=0
sign(x) = -1，x<0
感知機是由兩層神經元組成，輸入層接受外界輸入訊號以後傳遞給輸出層，輸出層是m-p神經元，如下圖所示：
感知機是二分類的線性分類模型，輸入為例項的特徵向量，輸出為例項的類別，取+1和-1二值。線性分類模型表現在：感知機需要學習出乙個在正類和負類之間的超平面wx+bwx+b，使得正類和負類能夠正確的劃分。下面將會看到感知機是如何進行建模以及如何求解引數的。
1.3感知機的幾何解釋
線性方程w*x + b = 0對應特徵空間中的乙個超平面s，則w是超平面的法向量，b是超平面的截距。
此超平面將特徵空間分割成兩部分，位於超平面上下側的特徵點分別被分成正，負兩類，所以超平面s稱為分離超平面(separating hyperplane)，空間中可形象表示如下：
1.4感知機學習概念
感知機f(x)=sign(w*x + b)，是通過感知機學習得到的。感知機學習是通過學習訓練資料集得到的。
訓練資料集由例項的特徵向量和類別組成，如下所示：
t=，其中y∈，x是特徵空間中的特徵值，而y是x的分類值。
感知機學習通過學習訓練資料集t求得感知機模型引數w和b。
1.5感知機**
通過感知機學習得到感知機f(x) = sign(w*x + b)，其中w和b已求得。
我們輸入乙個新的例項x，感知機f(x)給出對應的輸出類別-1或者+1，這就是感知機**。
2.感知機學習策略
2.1感知機學習的損失函式
感知機的功能是將給定的例項進行正確分類，感知機的學習策略是將輸入例項集進行感知機**後，**錯誤的總個數。
比如有輸入空間x=[1,3,6,8]，經過感知機**得到輸出空間y=[-1, -1, -1, +1]，但是正確的輸入空間應該是[-1, +1, +1, +1]，則表示感知機**錯誤個數=2。
感知機學習定義的損失(經驗)函式就是感知機**的錯誤個數，用公式表示就是
用上面的示例給出損失函式計算過程：
上面m是誤分類點的集合，則m=[3, 6]，則損失函式計算過程：
l（w, b） = -1 *（y2*f(x2) + y3*f(x3)）
= -1 * （+1*f(3) + +1*f(6)）
= -1 * （+1*-1 + +1*-1）
= -1 *（-1-1） = 2
可知損失函式值=2。
2.2損失函式的連續可導
顯然損失函式是非負的。如果沒有誤分類點，損失函式值為0。而且誤分類點越少，誤分類點離超平面越近，損失函式值越小。
乙個特定的樣本點的損失函式：在誤分類時是引數w,b的線性函式，在正確分類時是0，因此給定訓練資料集t，損失函式l(w,b)是w,b的連續可導函式。
3.感知機學習演算法的原始形式
來自：《統計學習方法》李航
由於演算法思路和步驟都很簡單，不做詳細解釋，直接看下圖吧
python**實現可以詳看部落格：【機器學習】【感知機-2】感知機(perceptron)學習演算法的原始形式的python實現
4.感知機學習演算法的對偶形式
來自：《統計學習方法》李航
由於演算法思路和步驟都很簡單，不做詳細解釋，直接看下圖吧。
python**實現可以詳看部落格：【機器學習】【感知機-3】感知機(perceptron)學習演算法的對偶形式的python實現
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