演算法導論複習與實踐（一） 插入排序與歸併排序

是否擁有紮實的演算法知識和技術基礎，是區分真正熟練的程式設計師與新手的一項重要特徵。雖然利用當代的計算技術，無需了解很多演算法方面的知識，也可以完成一些任務，但是如果有良好的演算法基礎和背景的話可以做更多的事情，並且擁有更強的思維能力。學生時期雖然全面學習過演算法導論裡的相關知識，但是學生時沒有太多的程式設計經驗，實踐演算法時候需要邊看書上的偽**邊寫程式才能實現，經過工作幾年，很多知識已經不記得了。現在想重新拿起，因此將實踐過程做些記錄方便加深理解與記憶。

根據二者排序演算法的時間複雜度與實踐中對同樣規模問題計算所花費的時間可以看到，隨著問題規模的增長，歸併排序比插入排序有非常明顯的優勢，對於規模很大的問題，一台效能非常良好的計算機ａ使用插入排序可能要花費好幾個小時的時間，而一台效能普通的計算機b使用歸併排序則只需花費幾秒的計算時間，差距就是這麼明顯。因此對於大規模的問題，演算法的設計至關重要。

以我們玩撲克牌時摸牌過程可以非常形象地理解插入排序，我們每從牌堆裡摸起一張牌，邊從右往左比較每張排的大小，然後將當前的牌插入到第一張比它小的牌後面，這樣的排序過程保證手裡的牌總是排好序。

下圖是書中形象地介紹插入排序實現過程：

插入排序過程從第２個數開始遍歷輸入陣列，圖中深黑色部分為每趟排序過程的「當前牌」，將「當前牌」逐個與前面灰色元素的數值比較，如果該數值比「當前牌大」，則將該元素往後移動乙個位置，直到找到第乙個比「當前牌」小的元素，然後將「當前牌」插入到該元素的後面。

插入排序c++實現：

插入排序最壞情況是輸入資料為逆序的時候，這時候每趟排序，「當前牌」都需要與前面所有的元素進行比較，時間複雜度為:

我實踐中對100萬個逆序的輸入資料進行排序，需要時間為1143.4秒

#include

#include
void
insertionsort
(double
* data,
const
int len)
data[ i +1]
= key;}}
intmain()
;for
(int i = len, j =
0; i >
0&& j < len;
--i,
++j)
struct timeval time_start, time_end;
gettimeofday
(&time_start,
null);
//1000000 time : 1143.4 (s)
insertionsort
( data , len)
;gettimeofday
(&time_end,
null);
double time =
1000000
*(time_end.tv_sec -time_start.tv_sec)
+(time_end.tv_usec -time_start.tv_usec)
;  time /
=1000000
;  std::cout<<
"time : "
<
" (s) "
<<:endl>
return0;
}

分治模式的三個步驟：

分解：將原問題分解為一系列子問題。

解決：遞迴地解決各子問題，若子問題足夠小，則直接求解。

合併：將子問題的結果合併成原問題的解。

對於歸併排序來說：

分解：將n個元素分成各n/2個元素的子串行

解決：用歸併排序對兩個子串行遞迴地排序

合併：合併兩個已排序的子串行以得到排序結果。

形象地理解合併過程：兩堆已排好序的撲克牌，最小的牌放在牌堆的最上面，每次比較兩堆牌最上面的兩張牌，取出面值小的牌插入手中，這樣每次取出牌後牌堆頂部的牌都分別是兩堆牌中最小的牌，而手上的牌是排好序的，當其中一堆牌全部取出後將另一堆所有的牌一次取出放入手中即可。

歸併排序c++實現：

歸併排序時間複雜度為：

實踐中同樣對100萬個逆序的輸入資料進行排序，需要時間為0.13759秒

#include

#include
///合併過程：輸入陣列p~q和q+1~r的元素分別是已排好序的兩個子串行
void
merge
(double
*data,
int p,
int q,
int r)
for(
int i =
0; i < n2;
++i)
int i =0;
int j =0;
///將輸入陣列中p~r元素合併為已排序的序列
for(
int k = p; k <= r;
++k)
}else
//若右序列已經全部放入陣列中，
//則將左序列剩下的元素依次放入陣列中完成排序過程if(
( j == n2)
&&( i < n1 ))}
elseif(
( i < n1)
&&( j < n2 )
)else}}
delete
l;delete
r;}void
mergesort
(double
*data,
int p,
int r)
}int
main()
;for
(int i = len, j =
0; i >
0&& j < len;
--i,
++j)
struct timeval time_start, time_end;
gettimeofday
(&time_start,
null);
//1000000 time : 0.13759 (s)
mergesort
(data,
0, len -1)
;gettimeofday
(&time_end,
null);
double time =
1000000
*(time_end.tv_sec -time_start.tv_sec)
+(time_end.tv_usec -time_start.tv_usec)
;  time /
=1000000
;  std::cout<<
"time : "
<
" (s) "
<<:endl>
return0;
}

原問題是對陣列a中的所有元素的進行由小到大排序，呼叫歸併函式是輸入引數p1=1, r1 = 10，然後將輸入序列從中間q=(p1+r1)/2處分為左序列p2 = 1, r2 = 5, p3 = 6, r3 = 10, 以此類推遞迴地對子序列進行排序，直到子串行為單個元素時則為已排好序的序列，然後從下往上進行合併，最終得到排好序的陣列。

演算法 一 插入排序

插入排序演算法類似於玩撲克時抓牌的過程，玩家每拿到一張牌都要插入到手中已有的牌裡，使之從小到大排好序。撲克牌的插入排序 也許你沒有意識到，但其實你的思考過程是這樣的 現在抓到一張7，把它和手裡的牌從右到左依次比較，7比10小，應該再往左插，7比5大，好，就插這裡。為什麼比較了10和5就可以確定7的位...

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