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排序演算法（二）：歸併排序
插入排序對於少量元素的排序是乙個有效的演算法。插入排序的工作方式像許多人排序一手撲克牌。開始時，我們的左手為空並且桌子上的牌面向下。然後，我們每次從桌子上拿走一張牌並將它插入手中正確的位置。為了找到一張牌的正確位置，我們從右到左將它與已在手中的每張牌進行比較，而拿在手上的牌總是排序好的。
對於插入排序，我們將其**過程命名為insertionsort(arr)，其中的引數是乙個陣列arr
[1,2
,⋯,n
]arr[1, 2, \cdots, n]
arr[1,
2,⋯,
n]，包含長度為n
nn的要排序的乙個序列。該演算法原址排序輸入的數：演算法在陣列arr
arrar
r中重排這些數，在任何時候，最多只有其中的常數個數字儲存在陣列外面。在過程insertionsort(arr)結束時，輸入陣列arr包含排序好的輸出序列。
def
insertion_sort
(arr)
:for i in
range(1
,len
(arr)):
key = arr[i]
j = i -
1while j >=
0and key < arr[j]
: arr[j +1]
= arr[j]
j -=
1 arr[j +1]
= key
return arr
5,2,
4,6,
1,3)
a = (5, 2, 4, 6, 1, 3)
a=(5,2
,4,6
,1,3
)該演算法如何工作。下標j
jj指出正被插入到手中的「當前牌」。在for迴圈（迴圈變數為j
jj）的每次迭代的開始，包含元素a[1
,2,⋯
,j−1
]a[1, 2, \cdots, j - 1]
a[1,2,
⋯,j−
1]的子陣列構成了當前排序好的手中的牌，剩餘的子陣列a[j
+1,j
+2,⋯
,n]a[j + 1, j + 2, \cdots,n]
a[j+1,
j+2,
⋯,n]
對應於仍在桌子上的牌堆。事實上，元素a[1
,2,⋯
,j−1
]a[1, 2, \cdots, j - 1]
a[1,2,
⋯,j−
1]就是原來在位置1
11到j−1
j - 1
j−1的元素，但現在已按序排列.我們把a[1
,2,⋯
,j−1
]a[1, 2, \cdots, j - 1]
a[1,2,
⋯,j−
1]的這些性質形式地表示為乙個迴圈不變式：在第2~8行的for迴圈的每次迭代開始時，子陣列a[1
,2,⋯
,j−1
]a[1, 2, \cdots, j - 1]
a[1,2,
⋯,j−
1]由原來在a[1
,2,⋯
,j−1
]a[1, 2, \cdots, j - 1]
a[1,2,
⋯,j−
1]中的元素組成，但已按序排列。
迴圈不變式主要用來幫助我們理解演算法的正確性。關於迴圈不變式，我們必須證明三條性質：
當前兩條性質成立時，在迴圈的每次迭代之前迴圈不變式為真。當然，為了證明迴圈不變式在每次迭代之前保持為真，我們完全可以使用不同於迴圈不變式本身的其他已證實的事實。注意，這類似於數學歸納法，其中為了證明某條性質成立，需要證明乙個基本情況和乙個歸納步。這裡，證明第一次迭代之前不變式成立對應於基本情況，證明從一次迭代到下一次迭代不變式成立對應於歸納步。第三條性質也許是最重要的，因為我們將使用迴圈不變式來證明正確性。通常，我們和導致迴圈終止的條件一起使用迴圈不變式。終止性不同於我們通常使用數學歸納法的做法，在歸納法中，歸納步是無限地使用的，這裡當迴圈終止時，停止「歸納」。
讓我們看看對於插入排序，如何證明這些性質成立。
最後，我們用**演示一下插入排序的全過程：
演算法 一 插入排序
插入排序演算法類似於玩撲克時抓牌的過程，玩家每拿到一張牌都要插入到手中已有的牌裡，使之從小到大排好序。撲克牌的插入排序 也許你沒有意識到，但其實你的思考過程是這樣的 現在抓到一張7，把它和手裡的牌從右到左依次比較，7比10小，應該再往左插，7比5大，好，就插這裡。為什麼比較了10和5就可以確定7的位...
排序演算法（一） 插入排序
首先，對排序演算法 輸入 n 個數 輸出 序列的乙個排序,使得a1 a2 an 待排序的數為key 插入排序演算法，是乙個對少量元素進行排序的有效演算法.其偽 如圖 插入排序演算法在形式上類似於我們平時打牌時，邊抽牌邊整理撲克牌的順序，我們將新的牌與手中已經整理好順序的撲克牌進行比較，最終將抽到的牌...
排序演算法（一） 插入排序
一 插入排序 直接插入 二分插入 希爾排序 基本思想 從前面已經排序好的資料中查詢合適的位置，將待排序資料插入到該位置 從後面向前找合適的位置 1 直接插入排序 基本思想 從右向左查詢 從左邊已排序好的資料中查詢合適的位置，插入待排序的資料。private static void derictins...