時間複雜度

一：直觀理解

先從至於

而在比如說構建乙個網路，每個點都和其他的點相連。顯然，每當我們增加乙個點，其實就需要構建這個點和所有現存的點的連線，而現存的點的個數是n，所以每增加1，就需要增加n個連線，那麼如果我們增加n個點呢，那這個連線的個數自然也就是

無論是翻試卷，還是建立網路，每增加乙份試卷，每增加乙個點，都需要給演算法執行人帶來n量級的工作量，這種演算法的複雜度就是

然後是假如有32份試卷，你丟一次，還剩16份，丟兩次，還剩下8 份，丟三次，就只剩下4份了，可以這麼一直丟下去，丟到第五次，就只剩下乙份了。而

也就是大約需要

理解了這一點，就可以理解快速排序為什麼是

2.1 - 大o表示法

用o(n)來體現演算法時間複雜度的記法被稱作大o表示法

一般我們我們評估乙個演算法都是直接評估它的最壞的複雜度。

大o表示法o(f(n))中的f(n)的值可以為1、n、logn、n^2 等，所以我們將o(1)、o(n)、o(logn)、o( n^2 )分別稱為常數階、線性階、對數階和平方階。下面我們來看看推導大o階的方法：

推導大o階

推導大o階有一下三種規則：

用常數1取代執行時間中的所有加法常數只保留最高端項去除最高端的常數

舉好多栗子

let sum = 0, n = 10; // 語句執行一次let sum = (1+n)*n/2; // 語句執行一次

console.log(`the sum is : $`) //語句執行一次

這樣的一段**它的執行次數為 3 ，然後我們套用規則1，則這個演算法的時間複雜度為o(1)，也就是常數階。

let i =0; // 語句執行一次while (i < n) `); //語句執行n次

i++; // 語句執行n次

}

這個演算法中**總共執行了 3n + 1次，根據規則 2->3，因此該演算法的時間複雜度是o(n)。

let number = 1; // 語句執行一次while (number < n)

上面的演算法中，number每次都放大兩倍，我們假設這個迴圈體執行了m次，那麼2^m = n即m = logn，所以整段**執行次數為1 + 2*logn，則f(n) = logn，時間複雜度為o(logn)。

for (let i = 0; i < n; i++)}

上面的巢狀迴圈中，**共執行 2*n^2 + n，則f(n) = n^2。所以該演算法的時間複雜度為o(n^2 )

常見時間複雜度的比較

o(1)