該演算法的搜尋策略是考慮雙方若干步之後，從可能的步中選擇相對較好的走發來走。
以max表示程式方，min表示對手方，p表示局勢，f§是根據當前局勢做出的估計函式。
則f§>0表示對max有利的局勢
f§<0表示對min有利的局勢
f§=0表示局勢均衡
該演算法的基本思想是：
（1） 輪到min走時，max應考慮最壞的情況，也即f（p）取極小的情況
（2） 輪到max走時，max應考慮最好的情況，也即f（p）取極大的情況
（3） 當評價往回倒推，相應於兩位棋手的對抗策略，不同層交替的使用（1）（2）兩種方法向上傳遞倒推值。
演算法優化
α-β剪枝演算法
在上述的極大極小演算法中，min和max過程將所有的可能性省搜尋樹，然後再從端點的估計值倒推計算，這樣的效率非常低下。而α-β演算法的引入可以提高運算效率，對一些非必要的估計值進行捨棄。其策略是進行深度優先搜尋，當生成結點到達規定深度時，立即進行靜態估計，一旦某乙個非端點的節點可以確定倒推值的時候立即賦值，節省下其他分支拓展到節點的開銷。
剪枝規則：
（1） α剪枝，任一極小層節點的β值不大於他任一前驅極大值層節點的α值，即α（前驅層）≥β（後繼層），則可以終止該極小層中這個min節點以下的搜尋過程。這個min節點的倒推值確定為這個β值。
（2）β剪枝，任一極大層節點的α值不小於它任一前驅極小值層節點的β值，即β（前驅層）≤α（後繼層），則可以終止該極大值層中這個max節點以下的搜尋過程。這個max節點的倒推值確定為這個α值。
極大極小搜尋
極大極小搜尋演算法 用於圍棋，五子棋，象棋等棋類，結果有三種可能 勝利 失敗和平局。理論上可以窮舉所有的走法，這就需要生成整棵博弈樹。實際上不可行。因此搜尋時可以限 定博弈樹的深度，到達該深度則不再往下搜，相當於只往前看 n 步。如果題意是求出必勝，必敗，必和等，那麼肯定是全部搜完整一棵搜尋樹，此題...
極大極小定理
首先，本定理針對的是 hermitian 矩陣，即共軛對稱矩陣。因為只有共軛對稱矩陣的特徵值是確定為實數值的，其他矩陣很可能是復數值，而復數值，也就不存在大小關係了。courant fisher min max 定理 對於 n times n 的矩陣 mathbf 有 其中，lambda 是第 k ...
極大極小博弈樹 轉）
2008年11月15日 星期六 11 03 這篇文章將介紹一種對於所有的gameai 遊戲智慧型 開發來說都非常重要的資料結構。對於幾乎每乙個棋類博弈遊戲程式來說，極大極小樹 the minimax tree 都是其中的核心。極大極小博弈樹 minimax game tree,簡寫為mgt，譯者注 ...