面試題14：剪繩子
題目描述：
給定一根長度為n的繩子，請把繩子剪成m段（m、n都是整數，n>1並且m>1），每段繩子的長度記為k[0],k[1],…,k[m]。請問k[0]* k[1] * … *k[m]可能的最大乘積是多少？
例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別為2、3、3的三段，此時得到的最大乘積是18。
邊界：m、n都是整數，n>1並且m>1
動態規劃方法：
1、定義函式表示為把長度為n的繩子剪成若干段後各段長度乘積的最大值。
2、對於第一刀，我們有n-1種可能的選擇，可推導出f(n)=max;
3、這是乙個從上至下的遞迴，但是這個遞迴存在很多重複的計算，所以使用自下而上的動態規劃，將子問題的最優解儲存。
4、注意繩子剪成ix(n-i)和(n-i)xi是相同的；
5、注意不符合切割條件的輸入n，以及輸入為2、3長度時的結果，因為題中規定m>1。
貪婪演算法：
1、貪心演算法在對問題求解時，不從整體最優上加以考慮，所做出的是在某種意義上的區域性最優解；
2、選擇的貪心策略必須具備無後效性，即某個狀態以前的過程不會影響以後的狀態，只與當前狀態有關；
3、題目貪心策略：當n>=5時，盡可能多地剪長度為3的繩子；當剩下的繩子長度為4時，把繩子剪成兩段長度為2的繩子。
證明：當n≥5時，可以證明2(n-2)>n切3(n-2)>n且3(n-2)≥2(n-2)
之所以是剪成3，而不是更多：如果剪成4，則和剪成2一樣（2+2）；如果剪成5，則又回到了1+4和2+3；如果剪成6，也回到了1+5和2+4，也是之前的問題，所以剪成3是更好的選擇。
方法一**中：
① 當n=0時，返回0；當n=1時，返回0（不符合條件）；
n=2時，返回1（只能切成兩個1）；n=3時，返回2,（只能切為乙個1和乙個2）
② 用動態規劃的方法，如長度為n，則可以切為 和【n-1】兩段，其中【n-1】段又可切為和【n-2】兩段……
從下到上進行運算，先算product[4]、product[4]、……、product[n]
③ product陣列中，product[i]代表，當i長度為繩子中被切分的一段時，能返回的最大長度
如product[0] 表示當繩子被切分為[0]和[n]時，為0的段能提供的最大乘積為0 （違反n>1）
product[1]表示當繩子被切分為[1]和[n-1]時，為1的段能提供的最大乘積為1
product[2]表示當繩子被切分為[2]和[n-2]時，為1的段能提供的最大乘積為2，即不切分該段
④ 初始化product數列時，長度為n+1，因為有長度為0的段值
eg：product[0] = 0
product[1] = 1
product[2] = 2
product[3] = 3
計算n=4時，能剪成的最大長度。可剪為1+3,2+2，分別為0和4，所以product[4]= 4
計算n=5時，可分為1+4,2+3，分別為4和6，所以product[5] = 6
不用考慮剪後的4又能怎麼剪，因為product[4]的值已經包含了長度為4的繩子可以返回的最大乘積
// 動態規劃
public class q14
public static int getmax(int n)
if(n==2)
if(n==3)
int product = new int[n+1];
product[0] = 0;
product[1] = 1;
product[2] = 2;
product[3] = 3;
int max = 0;
int temp = 0;
for(int i=4;i<=n;i++)
}product[i] = max;
system.out.printf("product[%d] id %d\n",i,max);
max = 0;
} return product[n];
}}
public static int getmax(int n)
if(n==2)
if(n==3)
int max = 1;
while(n>0) else if(n==4) else if(n>0 && n<3)
} return 0;
}
劍指offer第二版面試題14 剪繩子（java）
題目描述 給定一根長度為n的繩子，請把繩子剪成m段 m n都是整數，n 1並且m 1 每段繩子的長度記為k 0 k 1 k m 請問k 0 k 1 k m 可能的最大乘積是多少？例如，當繩子的長度是8時，我們把它剪成長度分別為2 3 3的三段，此時得到的最大乘積是18。分析 1 求乙個問題的最優解 ...
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