學習svm時，關於類別選擇問題陷入了乙個誤區，現在把這個過程記錄下來，希望有同樣疑問的童鞋也能注意一下。
如圖1所示，直線方程為x+y-4=0，設直線上方的"o"為正例，直線下方的"+"為負例。當樣本點被超平面正確分類時，滿足yi(w*xi +b) > 0條件，但是這個前提是假設**直線上方的點為正例，下方的點為負例。
現在換一種打標籤的方式，現在我設直線下方的點為正例，上方的點為負例，顯然yi(w*xi +b) < 0（比如說取直線下方的點(0,0)，代入直線方程得w*xi+b=0+0-4<0，而此時yi=+1，所以yi(wxi +b) < 0），也就是說，即使我把資料點正確分類了，但是此時滿足的是yi(wxi +b) < 0而不是yi(w*xi +b) > 0。那豈不是說明，如果我這樣打標籤的話，svm理論就不成立了？
答案當然不是，但看似這樣想也沒錯，問題究竟出在哪呢？
這是因為我們先入為主了，想像一下，如果讓你自己解決這個分類問題，你怎麼解決？現在已知的是資料點和它對應的標籤，但你並不知道這條直線方程，好，現在我們的目標當然是求這個直線方程。
（1）假設直線上方資料點是正例，下方的是負例，根據svm演算法，我們求出直線方程是x+y-4=0，此時資料點被正確分類，滿足yi(w*xi +b) > 0。
（2）再假設直線上方資料點是負例，下方的是正例，根據svm演算法，我們求出直線方程是-x-y+4=0，注意，現在的直線方程雖然與x+y-4=0是一樣的，但卻反映了不同的問題，此時資料點被正確分類，滿足yi(w*xi +b) > 0。（讀者可以把正例點(0,0)代入驗證一下。）
最後再舉乙個簡單的例子來闡述一下這個問題：
引用李航老師《統計學習方法》中的例7.1：已知乙個如圖1所示的訓練資料集，其正例點是x1=(3,3)'，x2=(4,3)'，負例點是x3=(1,1)'，（'表示轉置）試求最大間隔分離超平面。
解：根據訓練資料集構造約束優化問題：
解得：w1=w2=0.5，b=-2，所以最大間隔分離超平面為：0.5x1+0.5x2-2=0。資料點被正確分類。
現在把題目改動一下，設x1,x2為負例點，x3為正例點，則優化問題變成：
解得：w1=w2=-0.5，b=2，所以最大間隔分離超平面為：-0.5x1-0.5x2+2=0。資料點被正確分類。
也就是說，對於二分類問題，不管選哪一類為正例，哪一類為負例，都不影響分類的正確性，分離超平面也是一樣的。不同的是，乙個超平面為w*x+b=0，另乙個超平面為-w*x-b=0，雖然表示的都是同乙個超平面，但本質是不同的。這個差別保證了超平面一側的點代入w*x+b後的符號與相應的標籤y是一致的。
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