帶勁的and和 （並查集找聯通 二進位制運算）

度度熊專門研究過「動態傳遞閉包問題」，他有一萬種讓大家爆蛋的方法；但此刻，他只想出一道簡簡單單的題——至繁，歸於至簡。 

度度熊有一張n個點m條邊的**無向圖**，第ii個點的點權為vivi。 

如果圖上存在一條**路徑**使得點ii可以走到點jj，則稱i,ji,j是**帶勁**的，記f(i,j)=1f(i,j)=1；否則f(i,j)=0f(i,j)=0。顯然有f(i,j)=f(j,i)f(i,j)=f(j,i)。 

度度熊想知道求出： 

∑n−1i=1∑nj=i+1f(i,j)×max(vi,vj)×(vi&vj)∑i=1n−1∑j=i+1nf(i,j)×max(vi,vj)×(vi&vj) 

其中&&是c++中的and位運算子，如1&3=1, 2&3=2。 

請將答案對109+7109+7取模後輸出。

input

第一行乙個數，表示資料組數tt。 

每組資料第一行兩個整數n,mn,m；第二行nn個數表示vivi；接下來mm行，每行兩個數u,vu,v，表示點uu和點vv之間有一條無向邊。**可能有重邊或自環。** 

資料組數t=50，滿足： 

- 1≤n,m≤1000001≤n,m≤100000 

- 1≤vi≤1091≤vi≤109。 

其中90%的資料滿足n,m≤1000n,m≤1000。 

output

每組資料輸出一行，每行僅包含乙個數，表示帶勁的and和。 

sample input

1

5 53 9 4 8 9 
2 11 3
2 11 2
5 2

99

思路：很容易想到用並查集找到相互連通的頂點。之後就是在集合裡運算了...直接暴力求和？結果當然是tle了。

那麼我們來換一種思路：在這裡，我們是要求 兩者之間的最大值 * 兩者的 & 運算值    求和；對於最大值，我們可以從小到大排一下序，那麼此時我們求的就是：（好醜...）

接下來我們再看十進位制乘二進位制 乘法運算emmmm....orz....

接下來我們再看 & 運算emmmm....orz....

好了，重點來了！！！！因為我們先對集合內的元素進行排序，公式可以轉化成圖一那樣：也就是說對於第n個數，它要乘以

（1--> n-1 中每一數和它 & 的和）。那麼我們就可以開乙個dp陣列記錄，到達第n個數之前，每一位（二進位制）出現的次數，因為 &運算中（兩個都1 結果才為 1），如果第n個數的第 k 位（二進位制）為 1 的話，我們就需要看看前面的那些數中有沒有第k位為1的數，假設有dp[k]個，那麼這個數（xn）就可以利用十進位制乘二進位制求和了： (xn * dp[k]  *  (1**如下：

#include#include#include#include#define n 100010

#define ll long long
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
int n,f[n],a[n];
vectorv[n];
void init()
}int getf(int x)
void merge(int x,int y)
int main()
for(int i=1; i<=n; i++)
ll sum=0,dp[50];
for(int i=1; i<=n; i++) }}
}}printf("%lld\n",sum);}}

HDU 6411 帶勁的and和 並查集 位運算

題目鏈結 略n 1e5的資料規模肯定是不能直接列舉兩個相連的點的。既然題目中用到了位運算，就要從二進位制的角度來考慮。對於乙個連通分量，我們將其中的所有點按照權值排序，這時候再暴力列舉的話，肯定是最大的點和其他點分別來做與運算，然後次大的點和比它小的點做與運算。從位運算的角度思考，只有兩個數相同二進...

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並查集判斷環 並查集的路徑壓縮 和 帶秩優化

1.判斷環 參考部落格 思路 1.將用過的路徑連起來成為乙個集合，記錄下來 2.如果連通的兩個邊屬於乙個集合，那麼這個並查集就形成了乙個環 燈神 如果刪除2，4邊 可將2，4這條邊刪除測試 是否正確 如果刪除此邊則不會出現環記得將6改為5 initialise parent for int i 0 ...