演算法筆記之動態規劃 DP

寫在前面

因為演算法課上駱老師講的是真的好，所以對動態規劃還是比較熟悉的。總結來說就是自底向上求解，主要在於dp轉移方程的分析，然後構造dp陣列進行填表即可，有時可能需要注意儲存求解路徑。

動態規劃

簡單分析乙個最大連續子串行之和問題：

給定k個整數的序列，其任意連續子串行可表示為，

其中 1 <= i <= j <= k。最大連續子串行是所有連續子序中元素和最大的乙個， 
例如給定序列，其最大連續子串行為，最大和為20。

public

static
voiddp(
int[
] seq)
}// 自底向上求解
for(
int i =
1; i < n; i++)}
}		system.out.
println
("maxsum = "
+ sum)
;for
(int i = start; i <= end; i++
)}

public

static
void
maxsum
(int
seq)
else
if(thissum <0)
}		system.out.
println
("\nmaxsum = "
+ maxsum)
;}

桌子上有一堆石頭，每一次你們輪流取1至3顆石頭。最後乙個取走石頭的人就是贏家。第一輪由你先取。

根據題設條件：
當n∈[1,3]時，先手必勝。
當n == 4時，無論先手第一輪如何選取，下一輪都會轉化為n∈[1,3]的情形，此時先手必負。
當n∈[5,7]時，先手必勝，先手分別通過取走[1,3]顆石頭，可將狀態轉化為n == 4時的情形，此時後手必負。
當n == 8時，無論先手第一輪如何選取，下一輪都會轉化為n∈[5,7]的情形，此時先手必負。 
……以此類推，可以得出結論：
當n % 4 != 0時，先手必勝；否則先手必負。

兩個人玩取球的遊戲。

一共有n個球，每人輪流取球，每次可取集合中的任何乙個數目。
如果無法繼續取球，則遊戲結束。
此時，持有奇數個球的一方獲勝。
如果兩人都是奇數，則為平局。
假設雙方都採用最聰明的取法，
第乙個取球的人一定能贏嗎？
試程式設計解決這個問題。
輸入格式：
第一行3個正整數n1 n2 n3，空格分開，表示每次可取的數目 (0解題思路是減治法+動態規劃
動態規劃的應用在於，可以構建兩個玩家的dp陣列，table[i][j]儲存兩個玩家當前分別有i個球和j個球時的勝負情況；
減治法，實際上是一種遞迴的實現，初始時是最上層的情況，然後不斷遞迴，到可以判斷勝負為止(即拈遊戲中球數目為4時)。
**實現/**

* 拈遊戲 n個石頭, 兩個人每次取1-m個, 取走最有乙個石頭的玩家獲勝. 
* 減治法思想, 1<=n<=m時, 先手獲勝; n=m+1時, 先手失敗;
* m+2<=n<=2m+1, 先手獲勝; n=2m+2時, 先手失敗; 
* 以此類推, n%(m+1)!=0時, 先手獲勝
*  * 取球博弈 n個球, 每次可取中任意值數目球 
* 最後, 持有奇數個球的一方獲勝; 都是奇數則平局;
* 解決思路, 減值法和動態規劃 為兩個玩家分別建立乙個dp表,
*  (i,j)儲存玩家1擁有i個球、玩家2擁有j個球時的結果 
* 結果中, +表示當前玩家獲勝,-表示失敗, 0表示平局 遞迴進行解的搜尋
*  *
*/public
class
main
for(
int i =
0; i <
5; i++
)getmin()
;int k;
for(
int i: xs)
}public
static
void
getmin()
}		min = m;
}// 當前的玩家
// 兩個玩家分別擁有的球數目
// 初始球數目
// 終止條件為當前球數小於最小可取球數
// 否則繼續遞迴
public
static
chardp(
int p,
int aowns,
int bowns,
int s)
// 如果沒法再取球則計算雙方勝敗
if(rest < min)
else
if(aowns %2==
0&& bowns %2==
1)else
return table[p]
[aowns]
[bowns];}
if(p ==0)
elseif(
dp(1, aowns + i, bowns, s)
=='0')}
}if(flag)
else}if
(p ==1)
elseif(
dp(0, aowns + i, bowns, s)
=='0')}
}if(flag)
else
}return table[p]
[aowns]
[bowns];}
}

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