漢諾塔問題詳解 遞迴實現

漢諾塔（又稱河內塔）問題是源於印度乙個古老傳說的益智玩具。大梵天創造世界的時候做了三根金剛石柱子，在一根柱子上從下往上按照大小順序摞著64片**圓盤。大梵天命令婆羅門把圓盤從下面開始按大小順序重新擺放在另一根柱子上。並且規定，在小圓盤上不能放大圓盤，在三根柱子之間一次只能移動乙個圓盤。

思考：有三根柱子（a，b，c）。a柱子上面套著n個圓盤。這些圓盤大小各異，按從小到大的順序自上而下擺放。

現在要把套在a柱上的n個圓盤全部移動到b柱上。並且移動圓盤時必須遵守下述規則：

首先：我們應該先從小漢諾塔入手。

一開始就考慮n個圓盤的話頭腦會混亂，所以我們先縮小問題的規模，從3個圓盤開始思考。

即：暫時不考慮n個圓盤的問題，而是先找出3個圓盤的「3層漢諾塔」的解法。

經過嘗試我們可以得到「3層漢諾塔」的解法，移動7次即可解決問題，即：

仔細**這個移動過程，我們彷彿在做「重複且相似的事情」。之所以會有這種感覺是因為我們看到了一絲規律：

我們仔細看看圖中①②③和⑤⑥⑦的移動過程：

再仔細看看移動2個圓盤的規律：

雖然移動的目的地不同，但是這兩個行為動作卻是非常相似的。而這種「移動2個圓盤」的動作不就是「2層漢諾塔」的解法嗎。

用同樣的思路我們可以進一步解決「5層漢諾塔」的問題，即：

通過這種方式我們可以總結出n層漢諾塔的解法：

我們用x,y,z來分別代表起點柱，目標柱，中轉柱。注意：x,y,z並不具體代表a,b,c柱子，在不同情況下會不固定的對應a,b,c中的某乙個。

解決n層漢諾塔的步驟，即：利用z柱將n個圓盤從x柱轉移至y柱。

將n個圓盤從x柱，經由z柱中轉，移到y柱時：

由以上步驟可知：為了解出n層漢諾塔，要使用n-1層漢諾塔的解法。

那麼，我們可以用h(n)表示解出n層漢諾塔所需的最少移動次數。

當n=0時，h(0)=0;

當n=1時，h(1)=1;

當n=2時，h(2)=h(1) + 1 + h(1) = 3;

當n=3時，h(3)=h(2) + 1 + h(2) = 7;。。

。最終我們可以得到：

即：

這就是我們這個問題的遞推公式。

當然，仔細的朋友已經發現：

0 = 1 - 1；

1 = 2 - 1；

3 = 4 - 1；

7 = 8 - 1；

。。。即：h(n) = 2^n - 1;

前面的思路其實已經相當於偽**了。既然我們的思路已經這麼清晰了，那我們來嘗試寫寫**吧：

#include

#include
using
namespace std;
inthanoi
(int n,
char x,
char y,
char z)
;int num =0;
intmain()
// n表示要將多少個"圓盤"從起始柱子a移動至目標柱子b
// x表示起始柱子,y表示目標柱子,z表示過渡柱子
inthanoi
(int n,
char x,
char y,
char z)
else
return0;
}

漢諾塔問題詳解 遞迴

題意 漢諾塔 漢諾塔 又稱河內塔 問題是源於印度乙個古老傳說的益智玩具。大梵天創造世界的時候做了三根金剛石柱子，在一根柱子上從下往上安大小順序摞著64片 圓盤。大梵天命令婆羅門把圓盤從下面開始按大小順序重新擺放在另一根柱子上。並且規定，在小圓盤上不能放大圓盤，在三根柱子之間一次只能移動乙個圓盤。理論...

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