區間DP 石子合併 能量項鍊

發現好多區間dp的題，考慮不好就會認為是貪心，嚶嚶嚶

區間dp解法較為固定：

列舉區間長度，再列舉左端點，之後列舉區間的斷點進行轉移。

//做上幾個題就會發現其實大部分題狀態轉移方程基本都一樣哦

特點：  合併（將兩個或多個部分進行整合，或分解成多個部分）

能量項鍊（洛谷1063）

在mars星球上，每個mars人都隨身佩帶著一串能量項鍊。在項鍊上有n顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子，這些標記對應著某個正整數。並且，對於相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因為只有這樣，通過吸盤（吸盤是mars人吸收能量的一種器官）的作用，這兩顆珠子才能聚合成一顆珠子，同時釋放出可以被吸盤吸收的能量。如果前一顆能量珠的頭標記為m，尾標記為r，後一顆能量珠的頭標記為r，尾標記為n，則聚合後釋放的能量為m×r×n（mars單位），新產生的珠子的頭標記為m，尾標記為n。

需要時，mars人就用吸盤夾住相鄰的兩顆珠子，通過聚合得到能量，直到項鍊上只剩下一顆珠子為止。顯然，不同的聚合順序得到的總能量是不同的，請你設計乙個聚合順序，使一串項鍊釋放出的總能量最大。

例如：設n=4，4顆珠子的頭標記與尾標記依次為(2,3)(3,5)(5,10)(10,2)。我們用記號⊕表示兩顆珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j,k兩顆珠子聚合後所釋放的能量。則第4、1兩顆珠子聚合後釋放的能量為：

(4⊕1)=10×2×3=60

這一串項鍊可以得到最優值的乙個聚合順序所釋放的總能量為：

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10×2×3+10×3×5+10×5×10=710

輸入格式：

第一行是乙個正整數n(4≤n≤100)，表示項鍊上珠子的個數。第二行是n個用空格隔開的正整數，所有的數均不超過1000。第iii個數為第iii顆珠子的頭標記(1≤i≤n)，當i至於珠子的順序，你可以這樣確定：將項鍊放到桌面上，不要出現交叉，隨意指定第一顆珠子，然後按順時針方向確定其他珠子的順序。

輸出格式：

乙個正整數e(e≤2.1×(10)9)，為乙個最優聚合順序所釋放的總能量。

輸入樣例#1：複製

4

2 3 5 10

710

解釋：這個題應該很經典。

首先考慮環形的處理方式，一般方法就是把長度為n的序列再重複一遍，變成2*n的序列，從中隨意取出乙個長度為n的區間，都可以構成這個環

用head[i]表示第i顆珠子的頭節點，tail[i]表示第i顆珠子的尾節點

然後因為第n次合併，可以歸結到第n-1次合併，具有明顯的動態規劃性質。

設f[i][j]表示從第i顆珠子合併到第j顆珠子產生的最大能量

f[i][j] = max(f[i][k] + f[k + 1][j] + head[i] * tail[k] * tail[j] )      i <= k < j

初始化：f[i][i] = 0;

ans = max(f[i][i + n - 1])   1 <= i <= n

#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;

int n,ans;
int f[205][205],tail[205],head[205];
int main()
for(int i = 1;i < 2 * n; ++i)
tail[i] = head[i + 1];
tail[2 * n] = head[1];
for(int i = 1;i <= 2 * n; ++i) f[i][i] = 0;
for(int len = 1;len < n; ++len)
for(int i = 1;i <= 2 * n - len; ++i)
ans = 0;
for(int i = 1;i <= n; ++i)
ans = max(f[i][i + n - 1],ans);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

在乙個圓形操場的四周擺放n堆石子,現要將石子有次序地合併成一堆.規定每次只能選相鄰的2堆合併成新的一堆，並將新的一堆的石子數，記為該次合併的得分。

試設計出1個演算法,計算出將n堆石子合併成1堆的最小得分和最大得分.

輸入格式：

資料的第1行試正整數n,1≤n≤100,表示有n堆石子.第2行有n個數,分別表示每堆石子的個數.

輸出格式：

輸出共2行,第1行為最小得分,第2行為最大得分.

輸入樣例#1：複製

4

4 5 9 4

43

54

若最初的第l堆石子和第r堆石子合併，則說明l-r之間的石子也已經被合併，這樣l和r才可能相連，，，用[l][r]表示區間，那麼一定有l到r的乙個值k，[l][r] 可以由[l][k],[k][r]合併而來

即f[i][j] = max/min(f[i][k] + f[k][j] + sum[j] - sum[i - 1]);

sum陣列表示字首和

#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;

int a[205],f[205][205],f[205][205],sum[205];
int n,ans1,ans2;
int main()
memset(f,0,sizeof(f));
memset(f,0x3f,sizeof(f));
for(int i = 1;i <= 2 * n; ++i)
for(int len = 2;len <= n; ++len)
f[i][j] += sum[j] - sum[i - 1];
//cout
ans1 = 0x3f3f3f3f;
ans2 = 0;
for(int i = 1;i <= n; ++i)
printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);
return 0;
}

區間dp 能量項鍊

在mars星球上，每個mars人都隨身佩帶著一串能量項鍊。在項鍊上有n顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子，這些標記對應著某個正整數。並且，對於相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因為只有這樣，通過吸盤 吸盤是mars人吸收能量的一種器官 的作用，這兩顆珠子才能聚合...

區間DP 能量項鍊

在 mars 星球上，每個 mars 人都隨身佩帶著一串能量項鍊。在項鍊上有 n 顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記和尾標記的珠子，這些標記對應著某個正整數。並且，對於相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記必定等於後一顆珠子的頭標記。因為只有這樣，通過吸盤 mars 人吸收能量的器官的作用，這兩顆珠子才能聚...

區間dp（能量項鍊）

題目大意 在mars星球上，每個mars人都隨身佩帶著一串能量項鍊。在項鍊上有n顆能量珠。能量珠是一顆有頭標記與尾標記的珠子，這些標記對應著某個正整數。並且，對於相鄰的兩顆珠子，前一顆珠子的尾標記一定等於後一顆珠子的頭標記。因為只有這樣，通過吸盤 吸盤是mars人吸收能量的一種器官 的作用，這兩顆珠...