一、函式依賴（functional dependency)的概念
函式依賴是資料依賴的一種，它反映屬性或屬性組之間相依存，互相制約的關係，即反映現實世界的約束關係。
設r（u）是屬性u上的乙個關係模式，x和y均為u=的子集，r為r的任一關係，如果對於r中的任意兩個元組u，v，只要有u[x]=v[x]，就有u[y]=v[y]，則稱x函式決定y，或稱y函式依賴於x，記為x→y。
簡單的說就是在屬性u上有兩個子集屬性x,y，由x屬性可以獲得乙個元組，而x屬性對應的y屬性獲得相同的元組
例：(sno-學生id，tno-教師id，cno-課程id，sname-學生姓名，tname-教師姓名，cname-課程名稱，grade-成績）
1、sno→sname, cno→cname,(sno,cno)→grade √
2、sname→sno, tno→cno, sno→tname × （不存在一一對應關係）
函式依賴是語義範疇
1、語義：資料所反映的現實世界事物本質聯絡
2、根據語義來確定函式依賴性的存在與否
3、函式依賴反映屬性之間的一般規律，必須在關係模式下的任乙個關係r中都滿足約束條件。
屬性間的聯絡決定函式依賴關係
設x、y均是u的子集
1、x和y間聯絡是1:1，則x→y,y→x。（相互依賴，可記作x←→y）
2、x和y間聯絡是m:1(m)， 則x→y。
3、x和y間聯絡是m:n(m,n)，則x、y間不存在函式依賴。
完全函式依賴和部分函式依賴
1、函式依賴分為完全函式依賴和部分函式依賴
2、定義：
在r(u)中，如果x→y，並且對於x的任何真子集x』都有x』-/->y』，則稱y完全依賴於x，記作x→y；否則，如果x→y，且x中存在乙個真子集x』，使得x』→y成立，則稱y部分依賴於x。
例：學生id，學生姓名，所修課程id，課程名稱，成績
（學生id，所修課程id）→成績
成績既不能單獨依賴於學生id，也不能單獨依賴於所修課程id，因此成績完全函式依賴於關鍵字。
（學生id，所修課程id）→學生姓名
學生id→學生姓名
學生姓名可以依賴於關鍵字的乙個主屬性——學生id，因此學生姓名部分函式依賴於（學生id，所修課程id）。
平凡函式依賴和非平凡函式依賴
設x，y均為某關係上的屬性集，且x→y
1)若y包含於x，則稱x→y為：平凡函式依賴；
2)若y不包含於x，則稱x→y為：非平凡函式依賴。
y包含於x內，w於x相交，與y無直接交集。
則：x→y為平凡函式依賴
x→w, w→y為非平凡函式依賴
函式依賴的邏輯蘊涵
設有關係模式r(u)及其函式依賴集f， 如果對於r的任乙個滿足f的關係r函式依賴x→y都成立，
則稱f邏輯蘊涵x→y，或稱x→y可以由f推出。
例4.3.1：
關係模式 r=(a,b,c),函式依賴集f=, f邏輯蘊涵a→c。
函式依賴的性質
若u為關係模式r的屬性全集，f為u上的一組函式依賴，設x、y、z、w均為r的子集，對r(u,f)有：
f1(自反性)：若x≥y(表x包含y），則x→y為f所蘊涵；(f1′:x→x)
f2(增廣性): 若x→y為f所蘊涵，則xz→yz為f所蘊涵；(f2′:xz→y)
f3(傳遞性): 若x→y,y→z為f所蘊涵，則x→z為f所蘊涵；
f4(偽增性)：若x→y，w≥z(表w包含z）為f所蘊涵，則xw→yz為f所蘊涵；
f5(偽傳性): 若x→y，yw→z為f所蘊涵, 則xw→z為f所蘊涵；
f6(合成性): 若x→y,x→z為f所蘊涵，則x→yz為f所蘊涵；
f7(分解性): 若x→y,z≤y (表z包含於y）為f所蘊涵，則x→z為f所蘊涵。
函式依賴推理規則f1∽f7都是正確的。
多值依賴的定義：
設r(u)是乙個屬性集合u上的乙個關係模式，x, y, 和z是u的子集，並且z=u-x-y，多值依賴x->->y成立當且僅當對r的任乙個關係r，r在(x,z)上的每個值對應一組y的值，這組值僅僅決定於x值而與z值無關。
若x->->y，而z=空集，則稱x->->y為平凡的多值依賴。否則，稱x->->y為非平凡的多值依賴。
平凡多值依賴就是，屬性集合中分為兩個真子集，每乙個x對應一組y的取值
可以看出，如果把上面的一組改為乙個，那麼多值依賴就變成了函式依賴。當然乙個值組成的組也是組，所以說，函式依賴是多值依賴的特殊情況。
如下表：
課程c 教師t 參考書b
數學 鄧軍 數學分析
數學 鄧軍 高等代數
數學 鄧軍 微分方程
表中，u = c+t+b，（c,t）確定一組b,但是這組b其實與t無關，僅由c確定，所以(c,t)->->b。又因為t不是空集，所以(c,t)->->b為非平凡多值依賴。
要想消除多隻依賴，可以分解為：(c,t), (c,b)及
表1：課程c 教師t
數學 鄧軍
表2:課程c 參考書b
數學 數學分析
數學 高等代數
數學 微分方程
對於r中的每個非平凡多值依賴x->->y（y不屬於x)，x都含有候選碼，則r屬於4nf。
分析：對於每乙個非平凡多值依賴x->->y，x若含有候選碼，也就是x->y，所以4nf所允許的非平凡多值依賴是函式依賴。
多值依賴的性質：
若 x->->y ， 則 x->->z 多值依賴對稱性
若x->y.則x->->y 說明函式依賴是多值依賴的特殊情況，當x->y的時候，對於每乙個x都有乙個y與之對應，那麼對於每一對x,z都有一組y與之對應
設屬性值之間有包含關係 xy包含於w包含於u 那麼如果r（u）上有x->->y，那麼在r(w)上一世成立的
若x->->y 在r（u）上成立，且y』 包含於y，不能斷言 x->->y』在r（u）上成立（注意和上一條性質不同） （因為多值依賴中的定義中涉及了u中除了x,y之外的其餘屬性z，因此換成y』後就需要涉及z』 = u-x-y』 比之前確定x->->y的時候屬性列多，就不一定了）
函式的概念和這個概念有相似的地方
學習函式的概念前，先引入的概念是對映，一對一對映的關係就被稱為函式。簡單的例子
f(x, y, z)= x2+4y+z
對於任何一確定的(x,y,z)，都有乙個確定的f(x,y,z)與之對應。這種概念很容易推廣到關聯式資料庫模式上，r(u)，u=,對於任何乙個元組，只要(x,y,z)確定了，就能確定整個元組，也就是存在k = f(x,y,z)的關係，只不過這裡的f不能用公式表達，而只能是語義上的含義。
再到後來，我們接觸了類似y2=x的方程，也就是
f(x,y) = +-sqrt(x)
顯然，此時對於乙個確定的x值，f(x)可能有兩個值與之對應，從嚴格的「函式」定義出發，這不能算是函式。但是為了統一概念，被稱作「多值函式」。需要注意的是這裡雖然x不能完全確定f(x,y)的值，但是能確定f(x,y)的取值範圍（所有可能的值的組）。
關係模式中的多值依賴也從概念上與此非常類似，給定元組中的一些屬性，可確定另外的屬性可能的取值，也就是說，給定的屬性值能確定幾個元組，而不是唯一的元組。
還是上面的多值函式，可見f(x,y)的值僅與x有關 ，而與y無關。這在關係模式上就叫做平凡多值依賴。平凡多值依賴是4nf中可以存在的，而非平凡且非函式多值依賴不能在4nf中存在。
多值依賴 模式分解 （學習感想）
模式分解，是關係規範化的手段，而關係規範化的實質就是概念的單一化，一事一地，這裡書上講得挺好的 從而避免或減少增刪改的異常 繁瑣 以下統稱異常 對於乙個只有函式依賴的模式而言，我們把它分解到bcnf這個層次，那就徹底解決了增刪改的異常，如 學生s，系sd，宿舍d 有s sd，sd d，當我們把它分解...
直接依賴，間接依賴，可選依賴，排除依賴，依賴衝突
在本工程pom檔案中配置的依賴，稱為本工程的直接依賴。本工程pom配置了依賴a，a又依賴b，則本工程也依賴b，b為本工程的間接依賴。在依賴中配置true false 是否向下傳遞，如果配置為true，則別人依賴了本專案，被配置的不會在別人的專案中依賴到。所包含座標 排除依賴包中所包含的依賴關係 不需...
函式依賴 FD
函式依賴 fd 1 函式依賴的定義 領會 設有關係模式r a1，a2，an 或簡記為r u x，y是u的子集，r是 r的任一具體關係，如果對r的任意兩個元組t1,t2,由t1 x t2 x 導致t1 y t2 y 則稱x函式決 定y，或y函式依賴於x，記為x y。x y為模式r的乙個函式依賴。其實函...