回顧一下演算法方面的基礎知識：
-- 時間複雜度和空間複雜度 選擇排序、氣泡排序、插入排序的細節和時間複雜度分析
-- 二分法的使用和複雜度分析
-- 一道時間複雜度很低的利用異或運算解決的問題
-- 常見時間複雜度的比較
-- 詳解遞迴函式與常見遞迴函式的複雜度估算(master公式)
--詳解對數器的使用
認識時間複雜度：
常數操作（與資料量沒有關係，固定時間）：陣列定址操作（記憶體跳一下時間），加減乘除（整型32位），位運算
時間複雜度：乙個演算法流程中常數運算元量的指標。
(m*n)*o(1)：2個for迴圈的遍歷
評價演算法的指標：先看時間複雜度的指標，然後再分析不同資料樣本下的實際執行時間，也就是常數項時間。
二分：
[二分法通常用於二分查詢。所謂二分，其實就是每次與有序序列中的中值比較，如果比中值小，則去中值的左邊序列中查詢，如果比中值大，則去中值的右邊序列中查詢，如果與中值相等，則查詢成功。就這樣按照上面的步驟迴圈查詢，直到找到或者序列長度為1為止。]
冒泡： 演算法思想就是氣泡往上冒的樣子，2個2個比較，冒一次排好乙個數，再冒第二次...
[在長度為n的序列中，每次遍歷整個序列，比較前後兩個元素，如果後面的這個元素比前面的這個元素小，交換兩個元素，這樣多次遍歷後，知道序列有序。]
選擇：第1趟，在待排序記錄r[1]~r[n]中選出最小的記錄，將它與r[1]交換；第2趟，在待排序記錄r[2]~r[n]中選出最小的記錄，將它與r[2]交換；以此類推，第i趟在待排序記錄r[i]~r[n]中選出最小的記錄，將它與r[i]交換，使有序序列不斷增長直到全部排序完畢
[在長度為n的序列中，每次遍歷n-i次序列，（i=0，1，2，... ，n）將序列後（n-i）個元素中最大/小的元素放到第i個位置上。]
插入排序：撲克牌整牌，抽到一張牌，排序
插入排序與資料狀況有關係，冒泡和選擇與資料狀況無關係。插入在有序下o(n)，無序
[在長度為n的序列中，將序列第 i 個元素有序地插入到前（i-1）個已經有序的元素中，直到序列有序。]
一道時間複雜度很低的利用異或(^)運算解決的問題:
整數型陣列中，每個元素均出現兩次，除了乙個元素例外，如何找出這個元素？能否設計乙個線性時間的演算法，且不需要額外的儲存空間？
使用異或運算子（^）可以o(n)的時間複雜度解決這個問題。
異或運算子的特點是：數a兩次異或同乙個數b（a=a^b^b）仍然為原值a。對於任何數x，都有x^x=0，x^0=x。
其實o(n)的演算法不容易一下子想到，先說說常規的解決思路，有如下兩種：
1、對元素的出現次數進行統計，可進行n*n迴圈，判斷元素是否只出現了一次。這樣時間複雜度為o(n^2), 不需要額外空間。
2、先對元素進行排序，然後進行相鄰兩元素的對比，如a1和a2對比，a3和a4對比，如果不同，則前乙個元素(a1、a3)就是所要查詢的元素。這樣的時間複雜度還是比o(n)高。
這兩種解法的時間複雜度都比o(n)更高。但是，如果你運用了異或運算子的特點，那麼這個問題就很容易解決了，演算法複雜度為o(n)，且不需要額外空間，像這樣：
int singlenumber(int a, int n) )+o(n^)" class="mathcode" src=""/>
t(n/b):子過程樣本量 a:子過程幾次 n^d:剩下的過程
1) log(b,a) > d -> 複雜度為o(n^log(b,a))
2) log(b,a) = d -> 複雜度為o(n^d * logn)
3) log(b,a) < d -> 複雜度為o(n^d)
歸併排序的細節與複雜度分析：
時間複雜度o(n*logn)，額外空間複雜度o(n)
左右側分別排序，整體外排。
5 3 6 | 2 0 1 --> 3 5 6 | 0 1 2 準備輔助陣列外排
小和問題和逆序對問題(歸併排序解決)
小和問題
在乙個陣列中，每乙個數左邊比當前數小的數累加起來，叫做這個陣列的小和。求乙個陣列的小和。
例子：[1,3,4,2,5]
1左邊比1小的數，沒有；
3左邊比3小的數，1；
4左邊比4小的數，1、3；
2左邊比2小的數，1；
5左邊比5小的數，1、3、4、2；
所以小和為1+1+3+1+1+3+4+2=16
13 4 |25
當前數是cur,右側有多少數比當前數大 x個cur
逆序對問題
在乙個陣列中，左邊的數如果比右邊的數大，則折兩個數構成乙個逆序對，請列印所有逆序對。
第一章作業2 演算法時間複雜度和空間複雜度
一 判斷題 1 1 演算法分析的兩個主要方面是時間複雜度和空間複雜度的分析。t 1 2 n 2logn和nlogn 2具有相同的增長速度。f 1 3 2 n和n n具有相同的增長速度。f 1 4 100logn是o n 的。我覺得這個題目應該是錯誤的，因為時間複雜度的計算主要是要看n，而如果n很大這...
演算法基礎第一章
不同常數時間的操作 加或定址運算或位運算 執行時間不一樣 選擇最小的數，放到陣列的第乙個位置 時間複雜度 c n c n 1 c n 2 c 1 o n 2 額外空間複雜度 o 1 兩兩比較並交換，直到無交換 時間複雜度 o n 2 額外空間複雜度 o 1 左邊序列有序，右邊新加入乙個數，從右往左找...
第一章 基礎演算法（一）
題目 給定乙個按照公升序排列的長度為n的整數陣列，以及 q 個查詢。對於每個查詢，返回乙個元素k的起始位置和終止位置 位置從0開始計數 如果陣列中不存在該元素，則返回 1 1 輸入格式 第一行包含整數n和q，表示陣列長度和詢問個數。第二行包含n個整數 均在1 10000範圍內 表示完整陣列。接下來q...