1 .直線切割面
有n-1條直線時，平面最多被分成了f（n-1）個區域。第n條直線要是切成的區域數最多，就必須與每條直線相交且不能有同一交點。第n條直線與前n-1有n-1個·交點，增加了n-2條線段和兩條射線。增加了n-2+2個平面區域。
即f(n)=f(n-1)+n
=f(n-2)+n-1+n
=f(1)+2+3+4+5...+n
因為f(1)=2
所以f(n)=n*(n-1)/2+1
2 .折線分割面
例題
有n-1條折線時，平面最多被分成了f（n-1）個區域。第n條折線要是切成的區域數最多，就必須與前n-1條折線的邊即2*（n-1）線段相交且不能有同一交點。則新增線段數為4*（n-1），射線數為2，折線本身相連的兩線段增加乙個平面區域。
即f(n)=f(n-1)+4(n-1)+2-1
=f(n-1)+4*n-3
=2*n*n-n+1
3 .三角形分割平面
例題：有n-1個三角形時，平面最多被分成了f（n-1）個區域。第n個·三角形要是切成的區域數最多，就必須與前n-1三角形都相交。第n個三角形的每一條邊都被分割成了2*（n-1）-1條線段和兩條半個的線段。相當於增加了2*（n-1）條線段。整個三角形增加了3*2*(n-1)條線段，所以也就是增加了6*（n-1）個面。
即f(n)=f(n-1)+6*(n-1)
=3*n*(n-1)+2
這類題也可以直接代入方程組解方程組獲得它的遞推表示式。如果計算能力可以，我還是比較喜歡這個簡單粗暴的方式，分析找規律腦殼疼啊。這類題如果是二維的，就是線切割面，就代入一元二次方程組，如果是三維的，即面切割體，就代入一元三次方程組。
例如折線分割面 這道例題，一元二次方程a*x^2+b*x+c=d,f(1)=2,f(2)=7,f(3)=16。列出a*1^2+b*1+c=2
a*2^2+b*2+c=7
a*x^3+b*3+c=16
解出a=2,b=-1,c=1,則f(n)=2*n*n-n+1。
鋼管切割遞迴
serling公司購買長鋼條，將其切割為短鋼條 切割工序本身沒有成本支出。公司管理層希望知道最佳的切割方案。假定我們知道serling公司 一段長為i英吋的鋼條的 為pi i 1,2,單位為美元 鋼條的長度均為整英吋。長度i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 pi 1 5 8 16 10 1...
動態規劃之鋼條切割問題
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鋼條切割問題
動態規劃的一般步驟 1.刻畫乙個最優解的結構特徵 2.遞迴定義最優解的值 3.計算最優解的值，通常採用自底向上的方法 4.利用計算出的資訊構造乙個最優解 利用動態規劃方法求解類似鋼條切割方案的這一類遞迴問題，可避免反覆求解相同的子結構，下面是樸素遞迴演算法和用動態規劃設計的遞迴演算法的相應實現。鋼條...