同態濾波及其實現

一、同態濾波

對於一幅由物理過程產生的影象f(x,y)，可以表示為照射分量i(x,y)和反射分量r(x,y)的乘積。0因為該性質是乘性的，所以不能直接使用傅利葉變換對i(x,y)和r(x,y)進行控制，因此可以先對f(x,y)取對數，分離i(x,y)和r(x,y)。令z(x,y) = ln f(x,y) = ln i(x,y) + ln r(x,y)。在這個過程中，由於f(x,y)的取值範圍為[0, l-1]，為了避免出現ln(0)的情況，故採用ln ( f(x,y) + 1 ) 來計算。

然後取傅利葉變換，得到 z(u,v) = fi(u,v) + fr(u,v)。

然後使用乙個濾波器，對z(u,v)進行濾波，有 s(u,v) = h(u,v) z(u,v) = h(u,v)fi(u,v) + h(u,v)fr(u,v)。

濾波後，進行反傅利葉變換，有 s(x, y) = idft( s(u,v) )。

最後，反對數（取指數），得到最後處理後的影象。g(x,y) = exp^(s(x,y)) = i0(x,y)+r0(x,y)。由於我們之前使用ln ( f(x,y)+1)，因此此處使用exp^(s(x,y)) - 1。 i0(x,y)和r0(x,y)分別是處理後影象的照射分量和入射分量。

二、濾波器h(u,v)

由於我們會得到動態範圍很大，但我們感興趣的部分很暗，無法辨認細節的影象。這可以認為或者實際上就是由於光照不均所造成的。為了減少光照的影響，增強影象的高頻部分的細節，我們可以使用同態濾波來增強對比度，增強細節。

在此情況下，我們可以通過衰減低頻成分，增強高頻成分來達到我們的目的。通常可以採用如下高斯高通濾波器的變形濾波來對影象進行處理。

其中，選擇rh > 1, rl < 1可以達到衰減低頻，增強高頻的目的，常數c控制函式坡度的銳利度。d(u,v)和d0與我們之前說低通濾波的時候意義一樣。分別表示和頻率中心的距離和截止頻率。d0越大，對細節的增強越明顯，最後歸一化之後顯示的影象越亮。對於不同的影象，d0的取值差別很大。對於特定的d0，有的影象顯示之後是黑乎乎的一片，而有的影象卻是整體白亮。

三、**實現

在使用matlab**使用如上所說的濾波器h(u,v)進行同態濾波的時候，基本過程和我們之前介紹進行低通濾波器的時候，進行頻率域濾波的過程基本一致。理想低通濾波器、butterworth濾波器和高斯濾波器(matlab)

只不過，在填充影象之前，先對影象進行對數化。在最後提取左上角的部分之後，對影象進行反對數化（取指數），然後再歸一化，得到最終的影象。

1. 同態濾波函式**如下：

該函式為homofilter，輸入為需要進行同態濾波的灰度影象（灰度級l = 256），同態濾波器的引數rh,rl,c和d0。輸出為濾波後的影象（已經歸一化到[0, l-1]）。

function [image_out] = homofilter(image_in, rh, rl, c, d0)
% 同態濾波器
% 輸入為需要進行濾波的灰度影象，同態濾波器的引數rh, rl,c, d0
% 輸出為進行濾波之後的灰度影象
[m, n] = size(image_in);
p = 2*m;
q = 2*n;
% 取對數
image1 = log(double(image_in) + 1);
fp = zeros(p, q);
%對影象填充0,並且乘以(-1)^(x+y) 以移到變換中心
for i = 1 : m
for j = 1 : n
fp(i, j) = double(image1(i, j)) * (-1)^(i+j);
endend% 對填充後的影象進行傅利葉變換
f1 = fft2(fp);
% 生成同態濾波函式，中心在(m+1,n+1)
homo = zeros(p, q);
a = d0^2; % 計算一些不變的中間引數
r = rh-rl;
for u = 1 : p
for v = 1 : q
temp = (u-(m+1.0))^2 + (v-(n+1.0))^2;
homo(u, v) = r * (1-exp((-c)*(temp/a))) + rl;
endend%進行濾波
g = f1 .* homo;
% 反傅利葉變換
gp = ifft2(g);
% 處理得到的影象
image_out = zeros(m, n, 'uint8');
gp = real(gp);
g = zeros(m, n);
for i = 1 : m
for j = 1 : n
g(i, j) = gp(i, j) * (-1)^(i+j);
endend% 指數處理
ge = exp(g)-1;
% 歸一化到[0, l-1]
mmax = max(ge(:));
mmin = min(ge(:));
range = mmax-mmin;
for i = 1 : m
for j = 1 : n
image_out(i,j) = uint8(255 * (ge(i, j)-mmin) / range);
endendend
--------------------- 
原文：

2. 測試**如下：

clear all;

close all;

clc;

image1 = imread('10.bmp');

[m, n] = size(image1);

image2 = homofilter(image1, 2, 0.25, 1, 80);

% 顯示影象

subplot(1,2,1), imshow(image1), title('原影象');

subplot(1,2,2), imshow(image2), title('d0 = 80');

3. 結果如下：

可以看到，經過同態濾波之後的影象，影象可以看到更多的細節，降低了照射分量的影響。

下面是對另一幅影象的同態濾波結果，可以看到，對於d0與上面一樣，都為80的情況下，一片黑乎乎。當d0等於500的時候，可以看到很多的細節。說明了對於不同的影象，d0的差別可能很大。

同態濾波及其實現

高斯濾波及其實現

matlab實現同態濾波

同態濾波的補充說明

同態濾波及其實現

高斯濾波及其實現

matlab實現同態濾波

同態濾波的補充說明

相關推薦