[ ] 實數集d的上確界:sup d
實數&數軸
實數與數軸可以一一對應
實數集基礎
例子區間: 開區間 / 閉區間 / 半開半閉區間
領域:( x - δ , x + δ)
去心領域 :
在領域的基礎上,去掉x本身
有界必須有最大的元素,也必須有最小的元素
上界大於等於乙個集合中最大的元素,都可以叫上界
上確界最小的上界 = 集合本身最大的元素
實數集d的上界與上確界圖例:
下界/下確界
比實數集最小的數都小的數都能叫下界,實數集最小的數叫做下確界
函式已知x => 經過運算關係 => 得到結果
注意:函式不能一x對多個y ==> 模擬與程式設計實現,乙個輸入經過函式運算不能得到多種結果的輸出
三角函式
知道角度求值
反三角函式
知道值求角度
注意:y=cot x
初等函式
基本函式基礎上的的複雜形式
極座標( 極長 , 極角 )
公式:r * r = x * x + y * y // r cos θ = x // r sin θ = y
極限的思想
1:例題:求y = x * x 的面積
2:分析
將曲線圖劃分為n塊很小的等低長度的矩形的面積近似於真實面積
3:計算
4:但是沒有將圖細分為無窮塊得到的就不是真實值,所有將圖細分為n塊的n取值為無窮,意味著將圖無限的細分,最終結果為準確值 (重要)
最後精確解為 1 / 3
問:乙個數列為什麼有極限
答:數列是排列在一維直線的一群代表實數的點,而函式是一條排列在二維的平面的線條,所以由函式影象能夠直觀的看出極限(上確界 / 下確界) 但是沒有影象的話就很難看出極限,數列有單調性,不是遞增就是遞減,意思就是數列趨近於an的值要麼越來越大靠近與無窮,要麼越來越小,趨近於乙個確定的值(注意,不一定必須趨近於0,因為不能確定數列前是否有係數),對於單調遞減的函式就有乙個an趨近的極限,也被叫做數列的極限,並且是數列的最後一位an才趨近於這個極限
數列極限的符號表示
數列xn極限值為a
也可以說成,數列xn收斂於a
數列極限的證明問題
用極限的定義去解決!
解題思路:
按照定義,找到某一項n使得an的值趨近於該極限值,即an與極限值之間的距離無限小,解出這個n的取值,即說明了數列存在an這個數,無限接近於數列的極限
注意:當n在絕對值化簡後得到的不等式中,非常難求解的時候,應該考慮,把含n的不等式的一邊放大或者縮小,但是依然能保留結果的正確性的前提下,換成簡單的式子對n進行求解!
第一章 函式與極限
1.高等數學第六版上冊的第一章主要是關於函式與極限的，其中佔主要部分的是極限 數列極限標準定義 對數列，若存在常數a，對於任意 0，總存在正整數n，使得當n n時，xn a 函式極限標準定義 設函式f x x 大於某一正數時有定義，若存在常數a，對於任意 0，總存在正整數x，使得當x x時，f x ...
考研數學第一章 函式與極限
這一部分的內容是非常基礎的部分，我不會按照課本去講，而是把大家容易混的地方摘出來單獨講。目錄 一 反函式 二 函式的分類與性質 下面我要講的是反函式。反函式的計算過程中，好像我們都比較喜歡最後把x,y的位置對調，即y f x 的反函式求出來x g y 之後，我們喜歡把x和y交換一下位置，變成y g ...
python第一章筆記 第一章 基礎
參與除法的兩個數中有乙個數為浮點數，結果也為浮點數 如 1.0 2,1 2.0,1.0 2.0 python print 1.0 2 結果 0.5 print 1 2.0 結果 0.5 print 1.0 2.0 結果 0.5 整數 整數,計算結果的小數部分被截除，只保留整數部分 不會四捨五入 如 ...