有限元網格劃分的基本原則
劃分網格是建立有限元模型的乙個重要環節，它要求考慮的問題較多，需要的工作量較大，所劃分的網格形式對計算精度和計算規模將產生直接影響。為建立正確、合理的有限元模型，這裡介紹劃分網格時應考慮的一些基本原則。
網格數量的多少將影響計算結果的精度和計算規模的大小。一般來講，網格數量增加，計算精度會有所提高，但同時計算規模也會增加，所以在確定網格數量時應權衡兩個因數綜合考慮。
下頁圖 1 中的曲線 1 表示結構中的位移隨網格數量收斂的一般曲線，曲線 2 代表計算時間隨網格數量的變化。可以看出，網格較少時增加網格數量可以使計算精度明顯提高，而計算時間不會有大的增加；當網格數量增加到一定程度後，再繼續增加網格時精度提高甚微，而計算時間卻有大幅度增加。所以應注意增加網格的經濟性。實際應用時可以比較兩種網格劃分的計算結果，如果兩次計算結果相差較大，可以繼續增加網格，相反則停止計算。
在決定網格數量時應考慮分析的型別。在靜力分析時，如果僅僅是計算結構的變形，網格數量可以少一些。如果需要計算應力，則在精度要求相同的情況下應取相對較多的網格。同樣，在動力響應計算中，計算應力響應所需的網格數應比計算位移響應多。在計算結構固有動力特性時，若僅僅是計算少數低階模態，可以劃分較少的網格，如果計算的模態階次較高，則應劃分較多的網格。在熱分析中，結構內部的溫度梯度不大，不需要大量的內部單元，這時可劃分較少的網格。
2 網格疏密
網格疏密是指在結構不同部位採用大小不同的網格，這是為了適應計算資料的分布特點。在計算資料變化梯度較大的部位(如應力集中處)，為了較好地反映資料變化規律，需要採用比較密集的網格。而在計算資料變化梯度較小的部位，為減小模型規模，則應劃分相對稀疏的網格。這樣，整個結構便表現出疏密不同的網格劃分形式。
下頁圖 2 是帶中心圓孔方板的四分之一模型，其網格反映了疏密不同的劃分原則。小圓孔附近存在應力集中，採用了比較密的網格。板的四周應力梯度較小，網格分得較稀。其中圖 b 中網格疏密相差更大，它比圖 a 中的網格少 48 個，但計算出的孔緣最大應力僅相差 1%，而計算時間卻減小了 36%。由此可見，採用疏密不同的網格劃分，既可以保持相當的計算精度，又可使網格數量減少。因此，網格數量應增加到結構的關鍵部位，在次要部位增加網格是不必要的，也是不經濟的。
劃分疏密不同的網格主要用於應力分析(包括靜應力和動應力)，而計算固有頻率特性時則趨於採用較均勻的網格形式。這是因為固有頻率和振型主要取決於結構質量分布和剛度分布，不存在類似應力集中的現象，採用均勻網格可使結構剛度矩陣和質量矩陣的元素不致相差太大，可減小數值計算誤差。同樣，在結構溫度場計算中也趨於採用均勻網格。許多單元都具有線性、二次和三次等形式，其中二次和三次形式的單元稱為高階單元。選用高階單元可提高計算精度，因為高階單元的曲線或曲面邊界能夠更好地逼近結構的曲線和曲面邊界，且高次插值函式可更高精度地逼近複雜的場函式，所以當結構形狀不規則、應力分布或變形很複雜時可以選用高階單元。但高階單元的節點數較多，在單元數量相同的情況下由高階單元組成的模型規模要大得多，因此在使用時應權衡考慮計算精度和時間。
下頁圖3是一懸臂梁分別採用線性和二次三角形單元時，其頂端位移隨網格數量的收斂情況。可以看出，網格數量較少時，兩種單元的計算精度相差很大，這時採用低階單元是不合適的。當網格數量較多時，兩種單元的精度相差並不很大，這時採用高階單元並不經濟。例如在離散細節時，由於細節尺寸限制，要求其附近的網格劃分很密，這時採用線性單元更合適。
增加網格數量和單元階次都可以提高計算精度。因此在精度一定的情況下，用高階單元離散結構時應選擇適當的網格數量，太多的網格並不能明顯提高計算精度，反而會使計算時間大大增加。為了兼顧計算精度和計算量，同一結構可以採用不同階次的單元，即精度要求高的重要部位用高階單元，精度要求低的次要部位用低階單元。不同階次單元之間或採用特殊的過渡單元連線，或採用連線單元、多點約束等方式連線。
4 網格質量
網格質量是指網格幾何形狀的合理性。
***壞將影響計算精度。質量太差的網格甚至會中止計算。直觀上看，網格各邊或各個內角相差不大、網格面不過分扭曲、邊中間節點位於邊界等分點附近的網格質量較好。網格質量可用邊長比、錐度比、扭曲度、內角、翹曲量、拉伸值、邊節點位置偏差等指標度量。
劃分網格時一般要求網格質量能達到某些指標要求。在重點研究的結構關鍵部位，應保證劃分高質量網格，即使是個別質量很差的網格也會引起很大的區域性誤差。而在結構次要部位，網格質量可適當降低。當模型中存在質量很差的網格(稱為畸形網格)時，計算過程將無法進行或導致較大誤差。
下頁圖 4 是幾種常見的畸形網格，其中 a 單元的節點交叉編號，b 單元的內角大於180°，c 單元的兩對節點重合，網格面積為零，d 單元過於狹長，計算誤差較大。
5 網格分介面和分界點
結構中的一些特殊介面和特殊點應分為網格邊界或節點以便定義材料特性、物理特性、載荷和位移約束條件等。即應使網格形式滿足邊界條件特點，而不應讓邊界條件來適應網格。常見的特殊介面和特殊點有材料分介面、幾何尺寸突變面、分布載荷分界線(點)、集中載荷作用點和位移約束作用點等。圖5 是具有上述幾種介面的結構及其網格劃分形式。
6 位移協調性
位移協調是指單元上的力和力矩能夠通過節點傳遞給相鄰單元。為保證位移協調，乙個單元的節點必須同時也是相鄰單元的節點，而不應是內點或邊界點。相鄰單元的共有節點具有相同的自由度性質。否則，單元之間須用多點約束等式或約束單元進行約束處理。圖 6 是兩種位移不協調的網格劃分，圖 a 中的節點 1 僅屬於部分相鄰單元，變形後會產生材料裂縫或重疊。圖 b 中的平面單元和梁單元節點的自由度性質不同，粱單元的力矩無法傳遞到平面單元。
7 網格布局
當結構形狀對稱時，其網格也應劃分對稱網格，以使模型表現出相應的對稱特性(如集中質量矩陣對稱)。不對稱布局會引起一定誤差，如圖 7 中，懸臂粱截面相對 y 軸對稱，在對稱載荷作用下，自由端兩對稱節點 1、2 的撓度值本應相等。但對於如圖 b 所示的不對稱網格，計算出的 y1 = 0.0346, y2 = 0.0350。若改用圖 c 所示的網格，則 y1 和 y2 完全相同。
8 節點和單元編號
節點和單元的編號影響結構總剛矩陣的頻寬和波前數，因而影響計算時間和儲存容量的大小，因此合理的編號有利於提高計算速度。但對複雜模型和自動分網而言，人為確定合理的編號很困難，目前許多有限元分析軟體自帶有節點編號優化器，在網格劃分後、求解之前可進行頻寬和波前優化，從而減輕人的勞動強度。
9 利用結構對稱特性，減小計算規模
對於對稱結構，可以利用其對稱性來減小計算模型的規模。
根據載荷的對稱和反對稱，對稱結構相對對稱面 (線) 的變形也是對稱或反對稱的，在對稱面 (線) 上應施加相應的對稱或反對稱約束條件，基本條件如下：
對於對稱約束條件：
沿對稱面法線的位移以及繞對稱面兩個切線的轉角為零；
對於反對稱約束條件：
沿對稱面兩個切線的位移以及繞對稱面法線的轉角為零。
在計算結構的固有振動特性時，應當分別按對稱和反對稱約束條件進行計算，然後將兩種條件的固有頻率合到一起重新排序。
對於結構對稱而載荷任意的情況，總可以將載荷分解為兩組子載荷，分別是對稱載荷和反對稱載荷，如下圖示例：
然後取半個模型，分別按對稱邊界條件和反對稱邊界條件進行計算：
再由兩種邊界條件的計算結果疊加得到整個模型的結果：
注意對稱面兩邊的疊加方式是不同的。
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