題目鏈結
給定數列a(0
≤ai≤
n)
a(0\le a_i\le n)
a(0≤ai
≤n)
，設其排列後的數列為ap1
,ap2
,...
,apn
a_,a_,...,a_
ap1,
ap2
,..
.,ap
n，要求對於任意的k
kk，滿足1≤j
≤k,a
pj≠p
k1\le j\le k,a_\neq p_k
1≤j≤k,
apj
̸=
pk。某個合法排列的價值為wp1
+2wp
2+..
.+nw
pn
w_+2w_+...+nw_
wp1+
2wp2
+.
..+n
wpn
，求最大價值。
n ≤5
×105
n\le 5\times 10^5
n≤5×10
5神題qaq。
首先，好好思考題目中那個亂七八糟的條件是啥，也就是說讓=pk
=p_k
=pk
的a
aa值出現在第k
kk個之後。我們考慮最後p
pp的排列方式，顯然對於任意a
ia_i
ai，使=ai
=a_i
=ai
的p
pp值出現在=i=i
=i的p
pp值之前。
於是我們就得到了若干個限制p
pp數列的關係，於是對於每個a
ia_i
ai，從a
ia_i
ai向i
ii連一條邊，得到了乙個圖。如果這個圖中存在環的話顯然無解，否則這個圖就是以0為根的樹。
考慮w
ww最小的那個點，顯然如果它的father被選了，下乙個選的必然是它。因此它倆必然在數列中連續，於是把它們用並查集合起來，計算貢獻。
然而這樣操作之後就變成了多個連通塊比較，我們如何選擇最小的連通塊呢？
考慮任意兩個連通塊a,b
a,ba,
b，如果a
aa在b
bb之前更優，則必然有siz
e[a]
⋅sum
[b]+
sum[
a]+s
um[b
]>su
m[a]
⋅siz
e[b]
+sum
[a]+
sum[
b]
size[a]\cdot sum[b]+sum[a]+sum[b]>sum[a]\cdot size[b]+sum[a]+sum[b]
size[a
]⋅su
m[b]
+sum
[a]+
sum[
b]>su
m[a]
⋅siz
e[b]
+sum
[a]+
sum[
b]，消一下就變成了siz
e[a]
⋅sum
[b
]>si
ze[b
]⋅su
m[a]
size[a]\cdot sum[b]>size[b]\cdot sum[a]
size[a
]⋅su
m[b]
>si
ze[b
]⋅su
m[a]
。於是用優先佇列維護最小值就行了，複雜度o(n
logn
)o(nlogn)
o(nlog
n)。
#include
namespace iostream
template
<
typename t>
inline
void
read
(t &x)
template
<
typename t1,
typename..
.t2>
inline
void
read
(t1 &a, t2&..
. x)
inline
intreads
(char
*s)inline
void
ioflush()
inline
void
printc
(char c)
inline
void
prints
(const
char
*s,char c)
template
<
typename t>
inline
void
print
(t x,
char c =
'\n'
)else
printc
('0');
printc
(c);
}template
<
typename t1,
typename..
.t2>
inline
void
print
(t1 x, t2.
.. y)
}using
namespace iostream;
using
namespace std;
typedef
long
long ll;
typedef pair<
int,
int> p;
const
int maxn =
500005
;struct node };
priority_queue pq;
int ww[maxn]
, par[maxn]
, sz[maxn]
, fa[maxn]
, n;
ll sum[maxn]
;int
find
(int x)
void
merge
(int x,
int y)
intmain()
ll res =0;
for(
int i =
1; i <= n; i++))
;}par[0]
=0, sz[0]
=1;for
(int i =
1; i <= n; i++
)int p =
find
(fa[d.rt]);
res +
= sum[d.rt]
* sz[p]
;merge
(d.rt, p)
; pq.
push
((node));
}printf
("%lld\n"
, res)
;return0;
}
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