[hnoi2018]道路
題目描述：
w 國的交通呈一棵樹的形狀。w 國一共有 \(n-1\)個城市和 \(n\)個鄉村，
其中城市從 \(1\)到 \(n-1\)編號，鄉村從 \(1\)到 \(n\)編號，且 \(1\)號城市是首都。
道路都是單向的，本題中我們只考慮從鄉村通往首都的道路網路。
對於每乙個城市，恰有一條公路和一條鐵路通向這座城市。
對於城市\(i\)， 通向該城市的道路（公路或鐵路）的起點，要麼是乙個鄉村，要麼是乙個編號比 \(i\)大的城市。
沒有道路通向任何鄉村。除了首都以外，從任何城市或鄉村出發只有一條道路；
首都沒有往 外的道路。從任何鄉村出發，沿著唯一往外的道路走，總可以到達首都。
w 國的國王小 w 獲得了一筆資金，他決定用這筆資金來改善交通。
由於資金有限，小 w 只能翻修 \(n-1\)條道路。
小 w 決定對每個城市翻修恰好一條通向它的道路，即從公路和鐵 路中選擇一條並進行翻修。
小 w 希望從鄉村通向城市可以盡可能地便利，於是根據人口調 查的資料，
小 w 對每個鄉村制定了三個引數，編號為 \(i\)的鄉村的三個引數是 \(a_ \; b_ \; c_ \)。
假設 從編號為 \(i\)的鄉村走到首都一共需要經過 \(x\)條未翻修的公路與 \(y\)條未翻修的鐵路，那麼該鄉村 的不便利值為
\(c_ * (a_ + x) * (b_ + y)\)
在給定的翻修方案下，每個鄉村的不便利值相加的和為該翻修方案的不便利值。
翻修 \(n-1\)條道路有很多方案，其中不便利值最小的方案稱為最優翻修方案，
小 w 自然 希望找到最優翻修方案，請你幫助他求出這個最優翻修方案的不便利值。
輸入格式：
第一行為正整數 \(n\)。
接下來 \(n-1\)行，每行描述乙個城市。其中第 \(i\)行包含兩個數 \(s_\;t_\)。
\(s_\) 表示通向第 \(i\)座城市 的公路的起點， \(t_\)表示通向第\(i\)座城市的鐵路的起點。
如果 \(s_ > 0\)，那麼存在一條從第 \(s_\)座城 市通往第 \(i\)座城市的公路，否則存在一條從第 \(s_\)個鄉村通往第\(i\)座城市的公路；
\(t_\)類似地，如 果 \(t_>0\)，那麼存在一條從第 \(t_\)座城市通往第\(i\)座城市的鐵路，否則存在一條從第 \(t_\)個鄉村通 往第 \(i\)座城市的鐵路。
接下來 \(n\)行，每行描述乙個鄉村。
其中第\(i\)行包含三個數 \(a_\;b_\;c_\)，其意義如題面所示。
輸出格式：
輸出一行乙個整數，表示最優翻修方案的不便利值。
改這題面真累。
看起來就像個dp題。
然後，可以發現是棵二叉樹。。。
先看資料估計狀態，通過計算，發現\(o(n*dep*dep)\)接近極限
不妨設狀態為\(dp(i,j,k)\)
表示對於\(i\)號節點而言，首都到它的路徑存在\(j\)個公路和\(k\)個鐵路的最小權值。
不難想出：
對於鄉村而言，\(dp(i,j,k)=a_*(b_+j)*(c_+k)\)
對於城市而言，\(dp(i,j,k)=min(dp(ls,j+1,k)+dp(rs,j,k),dp(ls,j,k)+dp(rs,j,k+1))\)
每一層中暴力列舉\(40*40\)次即可。
不用剪枝（反正複雜度過得去）
但是，空間開不下，因此要維護乙個表示當前鏈的棧
注意到在dp中，每個狀態只會被訪問到一次，因此訪問完\(x\)，就可以**\(ls(x)\)和\(rs(x)\)了
時間複雜度：\(o(3200*n)\)
空間複雜度：\(o(40^*2)\)
這題為什麼難呢？
因為它給人一種數論題的感覺。
**在此
Hnoi2018 道路 樹形DP
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