奇異值分解(singular value decomposition, svd)：
將矩陣分解為奇異向量(singular vector)和奇異值(singular value)。通過奇異值分解，我們會得到一些與特徵分解相同型別的資訊。然而，奇異值分解有更廣泛的應用。每個實數矩陣都有乙個奇異值分解，但不一定都有特徵分解。例如，非方陣的矩陣沒有特徵分解，這是我們只能使用奇異值分解。
將矩陣a分解成三個矩陣的乘積：a=udvt。
假設a是乙個m*n的矩陣，那麼u是乙個m*m的矩陣，d是乙個m*n的矩陣，v是乙個n*n矩陣。
這些矩陣中的每乙個經定義後都擁有特殊的結構。矩陣u和v都被定義為正交矩陣，而矩陣d被定義為對角矩陣。注意，矩陣d不一定是方陣。對角矩陣d對角線上的元素被稱為矩陣a的奇異值(singular value)。矩陣u的列向量被稱為左奇異向量(left singular vector)，矩陣v的列向量被稱為右奇異向量(right singular vector)。a的左奇異向量是aat的特徵向量。a的右奇異向量是ata的特徵向量。a的非零奇異值是ata特徵值的平方根，同時也是aat特徵值的平方根。
奇異值分解(singular value decomposition)是線性代數中一種重要的矩陣分解，在訊號處理、統計學等領域有重要應用。奇異值分解能夠用於任意m*n矩陣，而特徵分解只能適用於特定型別的方陣，故奇異值分解的適用範圍更廣。
---------------------------以上內容摘自： 《深度學習中文版》 和 維基百科
(1)、對原始矩陣a(m*n)進行判斷，若m(2)、初始化臨時變數d、u、vt：d為奇異值，為n行1列；u為左奇異向量，為m行m列；vt為轉置後的右奇異向量，為n行n列；並初始化d、u、vt值均為0；
(3)、初始化臨時變數a′：a′為m行m列，並將a的值賦值給a′，a′中多餘元素賦初值為0；
(4)、由a′、d、vt開始進行基於jacobi方法的奇異值分解；
(5)、設定臨時變數w，長度為n，將a′中前n行中，每行元素的平方和賦值給w；
(6)、設定vt為單位矩陣；
(7)、迴圈計算旋轉矩陣，並更新a′、w、vt對應位置的值；最大迴圈次數為std::max(m, 30)；
(8)、重置w值為a′中前n行，每行元素平方和的開方；
(9)、將w中元素按照從大到小排序，排序後的w即為d中主對角線元素值；
(10)、按照(9)中對w的排序規則對a′和vt進行排序；
(11)、計算a′中值；
(12)、最終的a′和vt即為所求的左、右奇異向量。
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SVD矩陣奇異值分解
不正之處，歡迎指正！矩陣的奇異值分解是線性代數中一種重要的矩陣分解，在訊號處理，統計學等領域中有著重要的應用。在大學裡面的線性代數的課程中一般都是會有svd分解相關的知識的。但是往往只是涉及到理論上的知識體系，並沒有多少實際應用的背景，所以結果就是學了沒多久就會忘。奇異值分解可以將乙個比較複雜的矩陣...
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奇異值分解 SVD
最近不小心接觸到了svd，然後認真看下去之後發現這東西真的挺強大的，把乙個推薦問題轉化為純數學矩陣問題，看了一些部落格，把乙個寫個比較具體的博文引入進來，給自己看的，所以把覺得沒必要的就去掉了，博文下面附原始部落格位址。一 基礎知識 1.矩陣的秩 矩陣的秩是矩陣中線性無關的行或列的個數 2.對角矩陣...