卡特蘭數又稱卡塔蘭數，英文名catalan number，是組合數學中乙個常出現在各種計數問題**現的數列。以比利時的數學家歐仁·查理·卡塔蘭 (1814–1894)的名字來命名，其前幾項為（從第零項開始） : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, …
卡特蘭數cn滿足以下遞推關係 ：
原題位址
題目描述
眾所周知，在中國古代算籌中，紅為正，黑為負……
給定乙個1*(2n)的矩陣，現讓你自由地放入紅色算籌和黑色算籌，使矩陣平衡[即對於所有的i(1<=i<=2n)，使第1~i格中紅色算籌個數大於等於黑色算籌]
問有多少種方案滿足矩陣平衡。
見樣例解釋。
輸入輸出格式
輸入格式：
正整數 n
輸出格式：
方案數t對100取模
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
2輸出樣例#1：
2說明
樣例解釋： 紅 黑 紅 黑
紅 紅 黑 黑
1<=n<=100
**：
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int ka[
110]
;void
tnt()}
intmain()
題目描述
最近小 x 又發現了乙個關於圓的有趣的問題：在圓上有2n 個不同的點，小 x 想用 n 條線段把這些點連線起來（每個點只能連一條線段）， 使所有的線段都不相交，他想知道這樣的連線方案有多少種？
輸入輸出格式
輸入格式：
有且僅有乙個正整數 n 。 （n≤2999）
輸出格式：
要求的方案數（結果 mod100000007）。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
24輸出樣例#1：
4057031
**：
那麼假如我們在圓上畫了2n個點，順時針編號為1,2,3,4……，你便會發現，如果乙個奇數點和另乙個奇數點相連，一定會造成將剩下所沒有連線的點分在兩邊的都是奇數個，而後兩邊必定有乙個點沒線連或穿越其中的一條線，那麼就不可能完成了。那麼我們可以把奇數點看成左括號，偶數點看成右括號，然後把圓切開，就變成了乙個括號匹配的方案數問題。為什麼圓可以切開呢？因為a連b和b連a是同一種切法。
在這裡可以用h(n)=c(2n,n)/(n+1),用擴充套件歐幾里德求逆元。
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
long
long
int n;
long
long
int qq[
3030];
voidka(
long
long
int x)
return;}
intmain()
printf
("%lld\n"
,qq[n]);
return0;
}
ans=2^n-1
思路見例題
原題位址
題目描述
n個小夥伴（編號從 0到 n-1）圍坐一圈玩遊戲。按照順時針方向給 n個位置編號，從00 到 n-1。最初，第 0號小夥伴在第0號位置，第 1號小夥伴在第 1號位置，……，依此類推。遊戲規則如下：每一輪第 0號位置上的小夥伴順時針走到第 mm 號位置，第 1號位置小夥伴走到第 m+1號位置，……，依此類推，第n − m號位置上的小夥伴走到第 0 號位置，第n∼m+1 號位置上的小夥伴走到第 1 號位置，……，第n−1 號位置上的小夥伴順時針走到第m-1號位置。
現在，一共進行了 10^k輪，請問 x 號小夥伴最後走到了第幾號位置。
輸入輸出格式
輸入格式：
共 1行，包含 4個整數 n,m,k,x每兩個整數之間用乙個空格隔開。
輸出格式：
1個整數，表示 10^k
輪後 x號小夥伴所在的位置編號。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
10 3 4 5
輸出樣例#1：
5說明
對於 30%的資料，0 < k < 7；
對於 80%的資料，0 < k < 10^7；
對於 100%的資料，1 根據模運算的的分配率可以得到 (x%n+m%n*10k%n)%n只需用快速冪求出10k就可以了。
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int n,m,k,x;
intksm
(int a,
int b)
//快速冪部分
return re;
}int
main()
第一類斯特林數 s1(n,m) 表示的是將 n 個不同元素構成 m 個圓排列的數目。
第二類斯特林數 s2(n,m) 表示的是把 n 個不同元素劃分到 m 個集合的方案數。
原題位址
題目描述
現有r個互不相同的盒子和n個互不相同的球，要將這n個球放入r個盒子中，且不允許有空盒子。問有多少種方法？
例如：有2個不同的盒子（分別編為1號和2號）和3個不同的球（分別編為1、2、3號），則有6種不同的方法：
輸入輸出格式
輸入格式：
兩個整數，n和r，中間用空格分隔。（0≤n, r≤10）
輸出格式：
僅一行，乙個整數（保證在長整型範圍內）。表示n個球放入r個盒子的方法。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
3 2輸出樣例#1：
6**：
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int qq[15]
[15];
intmain()
詳細講解
objective c之各種數值
nsarray和nsdictionary都只能儲存物件，不能儲存任何基本型別的資料，如int,float,struct。因此我們可以用物件來封裝基本的數值。cocoa提供了nsnumber來儲存物件，但不能儲存c裡面的各種資料，所以我們要用一些相應的物件來進行封裝。nsnumber類來包裝基本資料物...
kinect學習筆記（四） 各種資料流
一 kinect開發的乙個流程圖 1 我們可以知道乙個簡單的框架就是幾部分 1 選擇使用的kinect感測器 kinectsensor.kinectsensors 0 2 開啟需要的資料流 kinect.depthstream.enable kinect.colorstream.enable kin...
ACM寒假培訓 各種排序
基本思想 每次遍歷陣列，相鄰的兩個元素比較，公升序時 如果後面小於前面那麼就交換這兩個數，每次迴圈結束時使得乙個最大數冒泡至陣列尾部。最終實現全部排序。時間複雜度 o n 2 空間複雜度 o 1 優化 由於氣泡排序在進行排序時，遍歷一次的同時可以判斷該陣列是否有序，因而在排序時可以判斷如果當前陣列有...