如下圖，可以清晰看到線性回歸和邏輯回歸的關係，乙個線性方程被邏輯方程歸一化後就成了邏輯回歸。.
對於二分類，輸出假如線性回歸模型為，則要將z轉成y，即y=g(z)。於是最直接的方式是用單位階躍函式來表示，即
如圖，
但階躍函式不連續，於是用sigmoid函式替代之，為
如圖，
則有，
即logistics函式，可化為，
此即為對數機率回歸模型，其中y看成是樣本x正例的概率，1-y則為樣本x負例的概率，則
現在要解決的問題是如何求得。對於給定樣本集，每個樣本出現的概率為，
其中為1或0。則樣本集出現的似然函式為
對數似然為：
求對數似然最大化的。其中通過求導沒辦法求得解，所以肯定要用迭代去逼近最優解，可以用梯度下降法或者牛頓法求的解。
import tensorflow as tf
from numpy import *
x_train = [[1.0, 2.0], [2.0, 1.0], [2.0, 3.0], [3.0, 5.0], [1.0, 3.0], [4.0, 2.0], [7.0, 3.0], [4.0, 5.0], [11.0, 3.0],
[8.0, 7.0]]
y_train = [1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
y_train = mat(y_train)
theta = tf.variable(tf.zeros([2, 1]))
theta0 = tf.variable(tf.zeros([1, 1]))y = 1 / (1 + tf.exp(-tf.matmul(x_train, theta) + theta0))
loss = tf.reduce_mean(- y_train.reshape(-1, 1) * tf.log(y) - (1 - y_train.reshape(-1, 1)) * tf.log(1 - y))
train = tf.train.gradientdescentoptimizer(0.01).minimize(loss)
init = tf.initialize_all_variables()
sess = tf.session()
sess.run(init)
for step in range(1000):
sess.run(train)
print(step, sess.run(theta).flatten(), sess.run(theta0).flatten())複製**
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