重要性取樣

from scipy import stats

from scipy.stats import norm
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def f(x):
return np.sin(x) * x;
def intf(x1, x2):
return (np.sin(x2)- x2 * np.cos(x2)) - (np.sin(x1) - x1 * np.cos(x1));
def p(x, mu, sig):
return (1 / np.sqrt(2 * np.pi * sig ** 2)) * np.exp(-(x - mu) ** 2 /(2.0 * sig ** 2));
def intp(x1, x2, mu, sig):
return (norm.cdf(x2 - mu, scale = sig) - norm.cdf(x1 - mu, scale = sig));
def plot(xmin, xmax, mu, sig):
x = np.linspace(xmin, xmax, 1000);
plt.subplot(1,2,1);
plt.plot(x, f(x), 'b', label = u'original $x\sin(x)$');
plt.plot(x, p(x, mu, sig), 'r', label = u'importance sampling function: normal');
plt.xlabel('x');
plt.legend();
plt.show();
def demo():
# example: calculate ∫sin(x)xdx
mu = 2;
sig =.7;
xmax = np.pi 
xmin = 0
n = 1000
plot(xmin, xmax, mu, sig);
answer = intf(xmin, xmax);
x = np.random.uniform(low = xmin, high = xmax, size = n)
montecarlo = (xmax - xmin) * np.mean(f(x))
xis = mu + sig * np.random.randn(n, 1);
xis = xis[(xis < xmax) & (xis > xmin)];#概率密度函式在取樣區間[0 pi]上的積分需要等於1
normal = intp(xmin, xmax, mu, sig)
importancesampling =np.mean(f(xis) / p(xis, mu, sig)) * normal  # 因此,此處需要除乙個係數即p(x)在[0 pi]上的積分
print(montecarlo);
print(importancesampling);
print(answer);
if __name__ == '__main__':
demo();

結合新章節深入；

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