來自斯坦福**的algorithms: design and analysis，與目前coursera上的版本內容沒有變化，不過時間安排略有不同。
三路歸併排序的複雜度。和兩路沒有啥區別，依然要遞迴log
nlogn
logn
層，只不過log的底數從2變成3。每一層的計算複雜度依然是o(n
根據大o表示法的定義寫一下即可。
這個也可以先用大o表示法的定義寫一下。發現給的條件與目標並不能直接得到。於是思考其目標成立的條件。
先看選項1，如果f(n
)≤g(
n)f(n) \leq g(n)
f(n)≤g
(n)，因此2f(
n)≤2
g(n)
2^ \leq 2^
2f(n)≤
2g(n
)，也就是2f(
n)=o
(2g(
n))2^=o(2^)
2f(n)=
o(2g
(n))
。於是選項1正確。另外可以舉一反例，比如f(n
)=2n
,g(n
)=nf(n) = 2n, g(n) = n
f(n)=2
n,g(
n)=n
，此時無法得到2f(
一共需要比較k-1次，每一次比較的次數為2n,3n,…,kn，因此其總數量級為nk2
比較大小。指數比較多的可以取log之後比較。
問題1，在限定比較次數內得到第二大的數。由於其比較次數只比n大一點，所以遍歷兩次的做法顯然不行。於是考慮本週內容中的歸併方式。
step1，把每次歸併陣列的操作改為比較兩個小陣列的最大值，並保留較大的乙個。因此比較次數為n/2+n/4+…+2，相加得到n-1。此時得到陣列最大值。
step2，回溯與最大值比較過的數字中的最大值，它就是陣列的第二大的數。（顯然第二大的數一定與最大值比較過，不然無法得出最大數。）回溯的比較次數與遞迴函式的層數相同，即log
n−1logn-1
logn−1
。於是滿足比較次數的要求。
c++ 實現：
int get_second(vectorv) }}
int a = v[n/2];
int index = 0;
for(int gap = n/2; gap >= 1; gap/=2)
return a;
}
問題2，相對簡單。要求用o(l
ogn)
o(logn)
o(logn
)的複雜度找到駝峰型陣列中的最大值。用二分查詢，每次判斷mid位置與左右兩個數之間的關係來判斷邊界的變換。相對簡單，c++實現如下：
int get_max(vectorv) else
right = mid-1;
}return 0;
}
實現課程中的逆序數計算。**如下：
#include #include #include #include #include using namespace std;
long long count(vector& v1,vector&v2, int begin, int end, bool flag)
else else
}else else }}
if(i < mid)
while(i < mid)
if(j < end)
while(j < end)
return res;
}}vectorreaddata(string filename)
}return res;
}int main() ;
vectorv2(test);
long long res = count(test,v2,0,test.size(),true);
cout << res 歸併排序的一大問題是歸併陣列的處理。因為不可能只用乙個陣列做inplace的歸併，因此至少需要兩個陣列。比較*****的做法是每次遞迴呼叫都生成乙個新的小陣列返回，這樣做比較廢空間與開闢陣列的時間，因此可以使用兩個陣列將其來回利用，減少損耗。具體可以看**，使用了乙個布林值來表示當前函式是將v2中的小陣列歸併到v1還是將v1中的數歸併到v2中。
斯坦福 演算法2 第二週作業
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