題目鏈結
思路：乙個很容易想的dp
設 f i,
jf_
fi,j
表示在前 i
ii 個數中取 j
jj 個所得到的乘積。
則 f i,
j=fi
−1,j
+fi−
1,j−
1×ai
(i
>0,
j>0)
f_=f_+f_×a_i \quad(i>0,j>0)
fi,j=
fi−1
,j+
fi−1
,j−1
×ai
(i>0,
j>0)
邊界： f0,
0=1f
0,i=
0(i≠
0)fi
,0=0
(i≠0
)f_=1\quad f_=0\ (i\ne0) \quad f_=0\ (i\ne 0)
f0,0=
1f0,
i=0
(i̸
=0)f
i,0
=0(i
̸=0
) 但是直接dp會爆空間。。。
觀察到dp時只需呼叫到 fi−
1f_
fi−1
，所以可以用滾動陣列的方式優化空間。
**時間複雜度 o(n
k)
\mathcal o(nk)
o(nk
)，空間複雜度 o(n
+k
)\mathcal o(n+k)
o(n+k)
const
mo=1000000007; //膜數
var n,k,i,j:longint;
a:array[0..100010] of longint;
f1,f2:array[0..500] of int64; //安全起見開int64
begin
readln(n,k);
for i:=1 to n do read(a[i]);
f1[0]:=1; //邊界初始化
for i:=1 to n do //dp
begin
for j:=0 to k do
f2[j]:=(f1[j]+f1[j-1]*a[i]) mod mo;
f1:=f2;
end;
writeln(f1[k]);
end.
\rm a
a
const mo=1000000007;
var n,k,i,j,a:longint;
f1,f2:array[0..500] of int64;
begin
readln(n,k);
f1[0]:=1;
for i:=1 to n do
begin
read(a); //這樣就可以把a壓成變數了qaq
for j:=0 to k do
f2[j]:=(f1[j]+f1[j-1]*a) mod mo;
f1:=f2;
end;
writeln(f1[k]);
end.
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