演算法複雜度 02

確定一種標準和確定的方法來確定演算法的效能（速度和記憶體來確定演算法的效能）。

1.大o表示法

乙個演算法的增長速率或者乙個演算法的增長規律非常重要，因為當輸入資料量變得無窮大時，它可以用來描述演算法的效率到底有多高。o表示法正是這樣一種表示演算法增長規律的方法。我們通常使用演算法的最壞情況複雜度，記為t(n)，定義為任何大小的輸入n所需的最大執行時間。

o表示法的幾點規則：

簡言之，如果乙個演算法的執行次數是t(n)，那麼只保留最高次項，同時忽略最高項的係數後得到函式f(n)，此時演算法的時間複雜度就是o(f(n))。

o法的例子及工作原理

…2.時間複雜度

定義：演算法的時間複雜度o(n)是乙個函式，它定性描述該演算法的執行時間。這是乙個代表演算法輸入值的字串的長度函式。假設t(n)表示演算法的執行時間，它的複雜度o(n)並沒有具體表明執行此演算法實際需要多少時間。

常見的複雜度量級

舉例：求該演算法的時間複雜度

list =
[n]for
(i=0
, i++
, i}}

i=0, j=1, k=2,3,4,5…n-1 =>n-2

i=0, j=2, k=3,4,5…n-1 =>n-3

…i=0, j=n-2, k=n-1 =>1

sum_0=1+2+…+n-2=(n-2)(n-1)/2

i=1, j=2, k=3,4,5…n-1

i=1, j=3, k=4,5…n-1

…i=1, j=n-2, k=n-1

sum_1=1+2+…+n-3=(n-3)(n-2)/2

….sum_n-2=1+2

sum_n-3=1

sum = sum_0+ sum_1+…+ sum_n-2+ sum_n-3

計算菲波那切數列的時間複雜度：

def
afunc
(n):
if(n<=1)
:return
1else
:return afunc(n-1)
+afunc(n-
2)

通過歸納證明法可以證明，當 n >= 1 時 t(n) < (5/3)^n，同時當 n > 4 時 t(n) >= (3/2)^n。

所以該方法的時間複雜度可以表示為 o((5/3)^n)，簡化後為 o(2^n)

除了考慮演算法的複雜度之外，我們還需要考慮一些其他的因素。乙個高效的實現並不能總是影響演算法的複雜度，但它可以降低常量因素的影響，從而使演算法在實際應用中更加高效。

3.空間複雜度

演算法的空間複雜度：定義為該演算法所耗費的儲存空間，它也是問題規模n的函式。漸進空間複雜度也常常稱為空間複雜度。乙個演算法在計算機儲存器上所占用的儲存空間，包括儲存器演算法本身所占用的儲存空間，演算法的輸入輸出資料所占用的儲存空間和演算法在執行過程中臨時占用的儲存空間這三個方面。