設線段端點為從 a(x1, y1)到 b(x2, y2), 線外一點 p(x0,y0),
判斷該點位於有向線 a→b 的那一側。
a = ( x2-x1, y2-y1)
b = (x0-x1, y0-y1)
a x b = | a | | b | sinφ (φ為兩向量的夾角)
| a | | b | ≠ 0 時, a x b 決定點 p的位置
所以 a x b 的 z 方向大小決定 p位置
(x2-x1)(y0-y1) – (y2-y1)(x0-x1) > 0 左側
(x2-x1)(y0-y1) – (y2-y1)(x0-x1) < 0 右側
(x2-x1)(y0-y1) – (y2-y1)(x0-x1) = 0 線段上
設 p1=(x1,y1), p2=(x2,y2), p3=(x3,y3)
求向量
p12=(x2-x1,y2-y1)
p23=(x3-x2,y3-y2)
則當 p12 與 p23 的叉乘(向量積)
p12 x p23 = (x2-x1)*(y3-y2)-(y2-y1)*(x3-x2)
為正時,p1-p2-p3 路徑的走向為逆時針,
為負時,p1-p2-p3 走向為順時針,
為零時,p1-p2-p3 所走的方向不變,亦即三點在一直線上。
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